Moderni fysiikka

Pituuden kutistuminen kohdassa β = 0.9

Korkea β lyhentää L = L₀/γ ja nostaa m = γ m₀ lukemissa.

Pituuden kutistuminen kohdassa β = 0.9 – interaktiivinen Moderni fysiikka-simulaatio. Korkea β lyhentää L = L₀/γ ja nostaa m = γ m₀ lukemissa. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Pituuden kutistuminen

Korkea β lyhentää L = L₀/γ ja nostaa m = γ m₀ lukemissa.

Raketti, jonka omaa pituutta on L₀, liikkuu nopeudella β x-suunnassa ja mitataan lyhyemmänä laboratoriossa: L = L₀/γ, jossa γ = 1/√(1−β²). Paina Toista: alus kutistuu kerran arvoon L₀/γ ja pysyy siellä – ei värähtelyä takaisin. K_class vs. K_rel -kuvaaja osoittaa, miten liike-energia eroaa arvosta ½mv² samalla β:lla.

• L = L₀/γ
• Liikkeen suunnassa

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

10-metrinen raketti lentää ohi sinusta suurella nopeudella. Mittaatko sen pituuden täsmälleen 10 metrinä, pidempänä vai lyhyempänä?

Punniteltavat ennusteet

• Samat 10 metriä – pituus ei riipu suhteellisesta liikkeestä.
• Pidempänä kuin 10 metriä.
• Lyhyempänä – kappaleen pituus liikkeensuunnassa näyttää kutistuneen havaitsijalle, jota se ohittaa.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Nopeusosuus β = v/c

Mitä mittaat:

• Lorentz-tekijä γ
• Kutistunut pituus L (m)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa pituuden kutistumisen raketti -esiasetus ja paina Nollaa. Raketin oma (lepokehikon) pituus on kiinnitetty arvoon 10 m; sen nopeus on β = 0.9.
2. Ota käyttöön Lorentz-tekijän ja kutistuneen pituuden lukemat.
3. Aseta raketin nopeus jokaiselle suoritukselle ja kirjaa sen kutistunut pituus mitattuna omasta (paikallaan olevasta) kehikostasi.

Hallitseva yhtälö

Pituuden kutistuminen — L = L₀/γ

Kappaleen pituus, joka on mitattu liikkeensuunnassa, paikallaan olevan havaitsijan näkemänä, on kutistunut sen omasta (lepokehikon) pituudesta: L = L_proper/γ, jossa γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Yhdelle suoritukselle laske γ = 1/√(1 − β²), sitten L = L_proper/γ omalla pituudella 10 m. Vertaa molempia taulukkoon.
• Selitä, miksi pituuden kutistuminen vaikuttaa vain liikkeensuunnan MITTAA – raketin leveys ja korkeus (kohtisuorassa nopeuteensa nähden) pysyvät muuttumattomina, vain sen pituus lyhenee.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Aivan kuten ajan hidastuminen, myös pituuden kutistuminen on symmetrinen: raketin pilottin omasta kehikosta Maan (ja kaiken sen päällä olevan) näyttää kutistuneen suhteellisen liikkeen suunnassa, kun taas raketti itse mittaa normaalin 10 m pituutensa. Selitä, miksi tämä ei ole ristiriita.
• Tämän kokeen raketti, joka liikkuu nopeudella β = 0.9, on γ ≈ 2.29 – mikä tarkoittaa, että sekä sen pituus on puristettu kyseisellä kertoimella ETTÄ, jos se kantaisi kelloa, se kello käyisi vastaavasti hitaammin (ajan hidastuminen) samalla kertoimella. Selitä, miksi ajan hidastuminen ja pituuden kutistuminen ovat oikeasti kaksi kasvoa samasta taustalla olevasta aika-avaruusgeometriasta.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Tervetuloa pituuden kutistumisen rakettiin
2. Valitse suhteellisuusjärjestely
3. Paina Toista
4. Lyhentynyt liikkeen suunnassa
5. Avaa Ominaisuudet-paneeli
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Erityinen suhteellisuusteoria: ajan hidastuminen