Lämpökoneet ja Carnot'n hyötysuhde
Lämpökoneet ja Carnot-raja
Lämpökone ottaa vastaan lämpöä kuumasta lähteestä, muuttaa osan siitä hyödylliseksi työksi ja dumppaa loput hukkalämpönä viileämpään paikkaan. Mikään moottori – riippumatta siitä, kuinka hyvin rakennettu – voi muuntaa kaikkea tuota lämpöä työksi; osan on aina heitettävä pois. Paras mahdollinen hyötysuhde, jonka moottori voi koskaan saavuttaa, riippuu vain siitä, kuinka kuuma ja kuinka kylmä sen kaksi säiliötä ovat.
Kaava
η = 1 − T_c / T_h
- η — hyötysuhde (—): lämpöenergian osuus, jonka moottori muuntaa hyödylliseksi työksi
- T_c — kylmän säiliön lämpötila (K): kylmän paikan lämpötila, johon hukkalämpö dumppataan
- T_h — kuuman säiliön lämpötila (K): kuuman lähteen lämpötila, joka toimittaa lämpöä moottorille
Ratkaistu esimerkki
Voimalaitoksen kuuma säiliö, höyry, on arvossa 400 kelvinää, ja sen kylmä säiliö, jokivesi, on arvossa 300 kelvinää. Mikä on paras mahdollinen hyötysuhde moottorille, joka toimii niiden välillä?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Testaa itseäsi
Lämpökone toimii kuumasäiliön ja kylmäsäiliön välillä, jotka ovat arvoissa 800 kelvinää ja 200 kelvinää. Mikä sen suurin mahdollinen hyötysuhde on?
- 25%
- Oikea vastaus: 75%
- 50%
Oikein! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75 %.
Mikä muutos nostaisi lämpökoneen suurinta mahdollista hyötysuhdetta?
- Nosta kylmän säiliön lämpötilaa
- Laske kuumasäiliön lämpötilaa
- Oikea vastaus: Laske kylmän säiliön lämpötilaa
Kyllä! Viileämpi kylmäsäiliö tekee T_c / T_h:sta pienemmän, joten yksi miinus tuo suhde – hyötysuhde – kasvaa.
Missä tätä näkee
Todelliset voimalaitokset on rakennettu tämän rajan ympärille: kattilasta tuleva höyry sadoissa kelvineissä ajaa turbiineja, ja jäljelle jäänyt lämpö on dumppattava jokeen, järveen tai niihin ikonisiin jäähdytystorneihin – kylmä säiliö on yhtä osa laitosta kuin uuni. Höyrystä arvossa 400 K ja joenvedestä arvossa 300 K, mikään koskaan rakennettu moottori ei voisi voittaa 25 %.
Yleiset virheet
Pysyvä myytti on, että tarpeeksi ovela insinööri voisi muuntaa lämmön kokonaan työksi – Carnot-raja riippuu vain kahdesta säiliölämpötilasta, ei käsityötaidosta. Algebraansa on pysähtyminen suhteeseen: η = 1 − T_c / T_h tarkoittaa, että 800 K kuuma ja 200 K kylmä antaa 1 − 0.25 = 75 %, ei 25 %. Ja lämpötilat ovat kelvineitä, kuten aina termodynamiikassa.
Miten tämä kytkeytyy
Täällä mekaniikka kohtaa termodynamiikan: moottorin tase on energian säilyminen – lämpö sisään on yhtä suuri kuin työ ulos plus dumppattu lämpö – juuri siksi tämän oppitunnin esitietovaatimus on itse energian säilyminen. 100 %:n saavuttamattomuus on toinen laki, joka ilmoittaa itsestään aikaisin: hukkalämpö on entropian vero, täsmennettynä seuraavassa oppitunnissa.