Energian säilyminen

Kun kappale liikkuu, sen energia voi siirtyä edestakaisin liikkeen (liike-energia) ja sijainnin (potentiaalienergia) välillä, mutta kokonaismekaaninen energia pysyy samana, kunhan kitka ja ilmanvastus eivät vie mitään siitä. Putoava kappale vaihtaa korkeutta nopeuteen, ja nouseva kappale vaihtaa nopeutta korkeuteen – summa ei koskaan muutu.

Kaava

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — kokonaismekaaninen energia (J): yhdistetty liike- ja sijaintienergia, vakiona ilman kitkaa
m — massa (kg): kuinka paljon ainetta kappaleessa on
v — nopeus (m/s): kuinka nopeasti kappale liikkuu sillä hetkellä
g — gravitaatiokiihtyvyyden (m/s²): painovoiman vedon voimakkuus, noin 9.8 m/s² Maan pinnan lähellä
h — korkeus (m): kuinka kaukana referenssitasosta kappale on

Ratkaistu esimerkki

2 kg pallo kulkee radansa läpi 5 m korkeudella maasta, liikkuen nopeudella 4 m/s. Käyttäen g = 9.8 metriä sekunnissa neliössä, mikä sen kokonaismekaaninen energia on?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Testaa itseäsi

Sama 2 kg pallo saavuttaa nyt korkeuden 10 m, liikkuu edelleen nopeudella 4 m/s tuolla kohdalla. Mikä sen kokonaismekaaninen energia on?

228 J
Oikea vastaus: 212 J
114 J

Oikein! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Pallo rullaa kitkattoman kukkulan alas menettäen korkeutta kulkiessaan. Mitä sen nopeudelle ja kokonaismekaaniselle energialle tapahtuu?

Oikea vastaus: Nopeus kasvaa, kokonaisenergia pysyy samana
Nopeus laskee, kokonaisenergia pysyy samana
Nopeus kasvaa, kokonaisenergia kasvaa

Täsmälleen! Korkeus muuttuu nopeudeksi – liike-energia kasvaa, kun potentiaalienergia laskee, mutta kokonaisuus pysyy vakiona ilman kitkaa.

Missä tätä näkee

Heiluri heilahtaa korkeimmillaan päissä, missä se hetkeksi pysähtyy, ja nopeimmillaan alhaalla vaihtaen korkeutta nopeuteen ja takaisin jokaisella heilahduksella. Vuoristoradan korkein mäki on aina sen ensimmäinen – ajo ei koskaan voi nousta korkeammalle kuin lähtöpisteensä, kun se alkaa muuntaa korkeutta nopeudeksi.

Yleiset virheet

Yleinen virhe on olettaa energian ”loppuvan”, kun jokin hidastuu – se ei katoa, se muuttuu toiseen muotoon, yleensä kitkan tai ilmanvastuksen lämmöksi, jota yksinkertainen mekaanisen energian summa ei seuraa. Toinen on sekoittaa liike- ja potentiaalienergian riippuvuudet: potentiaalienergia (mgh) riippuu vain korkeudesta, ei nopeudesta, kun taas liike-energia (½mv²) riippuu vain nopeudesta, ei korkeudesta.

Miten tämä kytkeytyy

Tämä on liikemäärän säilymisen aloittaman työkalupakin toinen puoli: liikemäärä seuraa suuntaa ja säilyy aina suljetussa järjestelmässä, kun taas mekaaninen energia seuraa liikettä plus sijaintia ja säilyy vain, kun kitka ei vie mitään siitä. Vääntömomentti ja vivut, seuraavaksi, soveltavat samoja voimaajatuksia pyörimiseen suoran liikkeen sijaan.