Hydrostaattinen paine
Mikä tahansa fluidi työntää lujammin, mitä syvemmälle menet, koska suuremmassa syvyydessä on enemmän fluidia kasautuneena yllesi, lisäten painonsa. Tämä paine riippuu vain siitä, kuinka syvällä olet ja mistä fluidi on tehty – ei merkitse, onko astia leveä, kapea tai outomuotoinen.
Kaava
P = ρ · g · h
- P — paine (Pa): lisätyöntö, jonka fluidi kohdistaa kyseisessä syvyydessä
- ρ — tiheys (kg/m³): kuinka paljon massaa on pakattuna jokaiseen fluidin kuutiometriin
- g — gravitaatiokiihtyvyyden (m/s²): kuinka voimakkaasti painovoima vetää, noin 9.8 Maan pinnan lähellä
- h — syvyys (m): kuinka kaukana fluidin pinnan alapuolella olet
Ratkaistu esimerkki
Vedellä on tiheys 1000 kilogrammaa kuutiometriä kohti. Kuinka paljon painetta 0.5 metri vettä lisää, käyttäen arvoa 9.8 painovoimalle?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
Testaa itseäsi
Käyttäen samaa vettä, kuinka paljon painetta 1.0 metrin syvyys lisää arvon 0.5 m sijaan?
- Oikea vastaus: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
Oikein! Syvyyden kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa paineen: 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa.
Leveä amme ja kapea putki on molemmat täytetty vedellä samaan syvyyteen. Kummassa on enemmän painetta pohjalla?
- kapeassa putkessa
- leveässä ammeessa
- Oikea vastaus: ne ovat samat
Täsmälleen! Paine riippuu vain syvyydestä ja tiheydestä, ei astian muodosta tai leveydestä.
Missä tätä näkee
Betoninen painovoimapato rakennetaan pohjaltaan paljon paksummaksi kuin yläosaltaan, koska vesi työntää lujammin syventyessään – jokainen 10 metrin vesisyvyys lisää noin 98 000 pascalia, suunnilleen kokonaisen ylimääräisen ilmakehän. Sukeltaja tuntee saman lain korvina kipuna hyvissä ajoin ennen muuta: laskeudu vain muutama metri allasvedessä ja lisäpaine on jo havaittavissa tärykalvoilla.
Yleiset virheet
Luonnollinen arvaus on, että leveämpi vesipylväs työntäisi pohjaa lujammin – siellä on enemmän vettä painamassa. Totuus on, että annetun syvyyden paine on identtinen leveässä ammeessa ja ohuessa putkessa, jotka on täytetty samaan korkeuteen: P = ρ · g · h ei sisällä leveyttä, astian muotoa tai kokonaistilavuutta. Toinen kompastus on odottaa paineen kasvavan syvyyden neliönä – se kasvaa suorassa viivassa, joten syvyyden kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa paineen täsmälleen.
Miten tämä kytkeytyy
Työntävä asia on yksinkertaisesti yläpuolelle kasautuneen fluidin paino – sama painovoima, joka hallitsee vapaapudotusta, nyt painaen sivuilleen sekä alas. Tämä on koko fluidien yksikön perusta: Pascalin laki kysyy, mitä tapahtuu, kun tällainen paine kohdistetaan suljettuun fluidiin ja puristetaan, ja Arkhimedeen laki kasvaa kappaleen pohjan ja yläosan syvyyserosta.