Pascalin laki
Kun puristat suljettua fluidia, luomasi paine työntää ulos yhtä suuresti joka suuntaan, ei vain siihen, minne puristit. Se tarkoittaa, että pieni voima pienellä mäntällä voi luoda saman paineen kuin paljon suurempi voima suurella mäntällä – näin hydrauliset nosturit moninkertaistavat voiman.
Kaava
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — syöttövoima (N): voima, joka työnnetään alas pienellä mäntällä
- A₁ — syöttöpinta-ala (m²): pienen mäntän pinta-ala
- F₂ — ulostulovoima (N): suurella mäntällä tuotettu voima
- A₂ — ulostulopinta-ala (m²): suuren mäntän pinta-ala
Ratkaistu esimerkki
Hydraulisessa nosturissa on pieni mäntä, jonka pinta-ala on 0.01 neliömetriä, ja suuri mäntä, jonka pinta-ala on 0.1 neliömetriä. Jos työnnät pientä mantaa 10 newtonilla, kuinka suuri voima ilmestyy suurelle mäntälle?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Testaa itseäsi
Käyttäen samaa nosturia, jos työnnät pientä mantaa 20 N:lla arvon sijaan, kuinka suuri voima ilmestyy suurelle mäntälle?
- Oikea vastaus: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Oikein! Pinta-alasuhte on edelleen kymmenen, joten kaksikymmentä newtonia kertaa kymmenen antaa kaksisataa newtonia.
Nostaaksesi raskaan auton tällä hydraulisella nosturilla, kumpaa mantaa sinun pitäisi työntää käyttääksesi vähintä voimaa?
- Suurta mantaa, koska sillä on 10 kertaa pinta-ala
- Oikea vastaus: Pientä mantaa, koska se tarvitsee vähemmän syöttövoimaa
- Kumpaakin mantaa – sillä ei ole eroa
Täsmälleen! Pienen mäntän työntäminen vie vähemmän voimaa, ja paine siirtyy luoden paljon suuremman voiman suurelle mäntälle.
Missä tätä näkee
Korjaamon hydraulinen autonosturi on tämä laki maalilla: mekaanikko työntää pientä mantaa kohtuullisella voimalla, suljettu öljy kantaa tuon paineen vaimentumattomana järjestelmän jokaiselle seinälle, ja auton alla oleva suuri mäntä muuttaa sen tarpeeksi voimaksi nostamaan kahden tonnin ajoneuvon. Hydrauliset jarrut, hammashoitolatuolit ja kaivinkoneiden varret toimivat kaikki samalla voimanmoninkertaistustempulla.
Yleiset virheet
On helppo kuvitella fluidin työntävän lähinnä siihen suuntaan, johon puristit sitä – suljettu fluidi siirtää paineen yhtä suuresti joka suuntaan, joten ulostulomäntä voi osoittaa mihin tahansa ja silti vastaanottaa koko työnnön. Hienovaraisempi ansa on käsitellä moninkertaistettua voimaa ilmaisena energiana: kun pinta-alasuhte on kymmenen, pienen mäntän on kuljettava kymmenen kertaa kauemmas kuin suuren nousee, joten sisääntyvä työ on yhtä suuri kuin ulostyö ja energian säilyminen pätee edelleen.
Miten tämä kytkeytyy
Tämä rakentuu suoraan hydrostaattisen paineen päälle – sama painekäsite, nyt sovellettuna suljettuun fluidiin, jota joku aktiivisesti puristaa fluidin istuessa oman painonsa alla olevan sijaan. Kompromissi, jonka laki tekee, voima moninkertaistuneena, kun etäisyys kutistuu, on energian säilyminen ilmestyneenä hydraulisesti: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ on vipusääntö uudelleenlausottuna fluidille. Arkhimedeen laki, seuraavaksi, palaa lepotilassa oleviin fluideihin ja ylöspäin suuntautuvaan työntöön, jonka ne antavat mihin tahansa niihin sijoitettuun.