Bernoullin periaate
Liikkuva fluidi vaihtaa painetta nopeuteen: missä tahansa se virtaa nopeammin, se työntää sivusuunnassa vähemmän lujaa, joten sen paine laskee. Siksi kaarevan siiven yli ryntäävä ilma tai kapean putken läpi puristautuva vesi vetää pienemmässä paineessa kuin hitaampi fluidi sen ympärillä.
Kaava
P + ½ · ρ · v² = constant
- P — paine (Pa): työntövoima, jonka fluidi kohdistaa pinta-alayksikköä kohti
- ρ — tiheys (kg/m³): kuinka paljon massaa on pakattuna jokaiseen fluidin kuutiometriin
- v — nopeus (m/s): kuinka nopeasti fluidi virtaa kyseisessä kohdassa
Ratkaistu esimerkki
Vesi, jonka tiheys on 1000 kilogrammaa kuutiometriä kohti, virtaa 2 metriä sekunnissa leveässä putkessa ja nopeutuu sitten 4 metriin sekunnissa kapeassa osassa. Kuinka paljon paine laskee?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Testaa itseäsi
Vesi virtaa leveästä putkesta kapeaan osaan, joten sen nopeus kasvaa. Mitä sen paineelle tapahtuu kapeassa osassa?
- Se kasvaa
- Oikea vastaus: Se laskee
- Se pysyy samana
Oikein! Nopeampi virtaus tarkoittaa matalampaa painetta – se on Bernoullin periaate toiminnassa.
Sama vesi, edelleen 1000 kilogrammaa kuutiometriä kohti, edelleen 1 metri sekunnissa leveässä putkessa, mutta nyt se nopeutuu 3 metriin sekunnissa kapeassa osassa. Mikä paineen lasku on?
- Oikea vastaus: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Täsmälleen – ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Missä tätä näkee
Lentokoneen siipi on klassinen tapaus: kaarevan yläpinnan yli virtaava ilma liikkuu nopeammin kuin sen alla oleva ilma, joten tämän periaatteen mukaan sen paine laskee, ja siipeä työntyy ylös alapuolelta kovemmin kuin sitä painetaan alas yläpuolelta. Sama nopea-virtaus-tarkoittaa-matalaa-painetta -pari vetää suihkueserineen sisään juoksevan veden yli ja yhteen kaksi paperiarkkia, kun puhallat niiden väliin.
Yleiset virheet
Refleksivirhe kääntää periaatteen: koska fluidi kapeassa osassa liikkuu nopeammin, se varmasti työntää siellä kovemmin – itse asiassa nopeampi virtaus tarkoittaa matalampaa painetta, koska nopeus ostettiin paineella. Katsele myös algebraa: lasku riippuu neliöityjen nopeuksien erotuksesta, v₂² − v₁² – neliöi jokainen nopeus ensin, vähennä toiseksi. Nopeuksille 2 ja 4 m/s neliöitynyt erotus on 16 − 4 = 12, ei (4 − 2)² = 4.
Miten tämä kytkeytyy
Tämä on energian säilyminen sovellettuna virtaavaan fluidiin: termi ½ · ρ · v² on liike-energiaa tilavuusyksikköä kohti, ja paine on fluidin varastoima kyky työntää, vaihtaen edestakaisin virtaviivaa pitkin, kun niiden summa pysyy vakiona. Se täydentää fluidien yksikön – paine levossa, paine siirtyneenä, paine nosteena ja lopuksi paine vaihdettuna nopeuteen.