स्थैतिक द्रव दाब
कोई भी तरल जितना गहरे जाते हैं उतना ही अधिक ज़ोर से धकेलता है, क्योंकि अधिक गहराई पर आपके ऊपर अधिक तरल जमा होता है, अपना वज़न जोड़ते हुए। यह दाब केवल इस पर निर्भर करता है कि आप कितने गहरे हैं और तरल क्या है — इससे फ़र्क़ नहीं पड़ता कि कंटेनर चौड़ा है, संकरा है, या किसी अजीब आकार का है।
सूत्र
P = ρ · g · h
- P — दाब (Pa): उस गहराई पर तरल जो अतिरिक्त धक्का देता है
- ρ — घनत्व (kg/m³): तरल के हर घन मीटर में कितना द्रव्यमान भरा है
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्व कितनी दृढ़ता से खींचता है, लगभग 9.8
- h — गहराई (m): आप तरल की सतह से कितना नीचे हैं
हल किया गया उदाहरण
पानी का घनत्व 1000 किलोग्राम प्रति घन मीटर है। गुरुत्व के लिए 9.8 उपयोग करते हुए, 0.5 मीटर पानी कितना दाब जोड़ता है?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
स्वयं को परखें
वही पानी उपयोग करते हुए, 0.5 मीटर के बजाय 1.0 मीटर गहराई कितना दाब जोड़ती है?
- सही उत्तर: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
सही! गहराई दोगुनी करने से दाब भी दोगुना होता है: 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa।
एक चौड़ा टब और एक संकरी ट्यूब दोनों समान गहराई तक पानी से भरे हैं। तल पर किसमें अधिक दाब है?
- संकरी ट्यूब में
- चौड़े टब में
- सही उत्तर: दोनों में समान
बिल्कुल सही! दाब केवल गहराई और घनत्व पर निर्भर करता है, कंटेनर के आकार या चौड़ाई पर नहीं।
आप इसे कहाँ देखते हैं
कंक्रीट का गुरुत्वाकर्षण डैम अपने आधार पर ऊपरी सिरे से कहीं ज़्यादा मोटा बनाया जाता है, क्योंकि पानी जितनी गहराई पर जाता है उतना ही ज़्यादा ज़ोर से धकेलता है — पानी की हर 10 मीटर गहराई लगभग 98000 पास्कल का दाब जोड़ देती है, यानी लगभग एक पूरा अतिरिक्त वायुमंडल। डाइवर इसी नियम को किसी और चीज़ से बहुत पहले, कानों में दर्द के रूप में महसूस करता है: पूल में सिर्फ़ कुछ मीटर नीचे उतरते ही कान के पर्दों पर बढ़ा हुआ दाब महसूस होने लगता है।
सामान्य गलतियाँ
एक स्वाभाविक अंदाज़ा यह होता है कि पानी का चौड़ा स्तंभ तल पर ज़रूर ज़्यादा ज़ोर से धकेलेगा — नीचे दबाने वाला पानी ज़्यादा होता है। सच्चाई यह है कि किसी दी हुई गहराई पर दाब चौड़े टब में और उसी ऊँचाई तक भरी हुई पतली नली में बिल्कुल एक जैसा होता है: P = ρ · g · h में न कोई चौड़ाई है, न कंटेनर का आकार, न कुल आयतन। दूसरी ग़लती यह अंदाज़ा लगाना है कि दाब गहराई के वर्ग के साथ बढ़ेगा — यह सीधी रेखा में बढ़ता है, इसलिए गहराई दोगुनी करने पर दाब बिल्कुल दोगुना हो जाता है।
यह कैसे जुड़ता है
धकेलने का काम बस ऊपर जमा हुए तरल के भार का ही है — वही गुरुत्वाकर्षण जो मुक्त पतन को नियंत्रित करता है, अब नीचे की दिशा के साथ-साथ बग़ल में भी दबाव डालता है। यह पूरी द्रव इकाई की नींव है: पास्कल का नियम पूछता है कि जब ऐसे दाब को किसी बंद तरल पर लगाकर निचोड़ा जाए तो क्या होता है, और आर्किमिडीज़ का सिद्धांत किसी वस्तु के तल और उसके शीर्ष के बीच गहराई के अंतर से जन्म लेता है।