Moderna fizika

KE elektrona: klasična naspram relativističke

Elektron od 400 keV — usporedi K vala tvari s relativističkim grafom K_class naspram K_rel; očitanja se moraju slagati na β.

KE elektrona: klasična naspram relativističke — interaktivna simulacija: Moderna fizika. Elektron od 400 keV — usporedi K vala tvari s relativističkim grafom K_class naspram K_rel; očitanja se moraju slagati na β. Besplatan virtualni laboratorij fizike u pregledniku sa SI mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Relativistička KE

Elektron od 400 keV — usporedi K vala tvari s relativističkim grafom K_class naspram K_rel; očitanja se moraju slagati na β.

Elektron od 400 keV ima β iz relativističke kinematike. Usporedi ploču vala tvari (istaknutu) s grafom relativnosti: de Broglie λ = h/p koristi relativistički p = γmₑv, dok K_class = ½mₑv² zaostaje za K_rel = (γ−1)mₑc² pri istom β. Očitanja za β, K i λ moraju biti međusobno konzistentna u objema pločama.

• K_rel naspram K_class
• β iz KE

Sažetak istraživanja

Isplaniraj pitanje prije nego otvoriš laboratorij

Sažetak odražava unaprijed prikazanu stranicu: središnje pitanje, suprotstavljena predviđanja, uloge varijabli, odgovarajući zakoni, postava, analiza i poticaji za proširenje ostaju vidljivi i u ovom redoslijedu.

Središnje pitanje

Elektron od 400 keV giba se dovoljno brzo da relativistički učinci imaju značaja (β ≈ 0.83). Daje li jednostavna nerelativistička de Broglieova formula λ = h/√(2mK) i dalje točnu valnu duljinu pri toj energiji?

Predviđanja za odvagnuti

• Da — nerelativistička formula i dalje radi dobro pri bilo kojoj energiji elektrona.
• Ne — pri toj energiji količina gibanja elektrona mora se računati relativistički; nerelativistička formula bila bi vidljivo pogrešna.
• Izračuni valne duljine uopće ne ovise o relativističkim učincima.

Uloge varijabli

Što postavljaš:

• Kinetička energija K (eV)

Što mjeriš:

• De Broglieova valna duljina λ (pm)

Kako istraživanje teče

1. Otvori postav electron-ke-comparison i pritisni Resetiraj. Zadana kinetička energija ovog postava je 400 keV, dajući β ≈ 0.83.
2. Omogući očitanje de Broglieove valne duljine.
3. Postavi kinetičku energiju elektrona za svaki pokušaj (sve u relativističkom režimu) i zabilježi njegovu de Broglieovu valnu duljinu koristeći relativističku formulu količine gibanja.

Odgovarajuća jednadžba

Relativistička relacija količina gibanja-energija — K = (γ − 1) m₀ c²

Za relativističku česticu, količina gibanja i kinetička energija povezane su s (pc)² = K(K + 2mc²), izvedeno iz pune relativističke relacije energija-količina gibanja E² = (pc)² + (mc²)². To se svodi na poznatu nerelativističku p = √(2mK) samo kad je K ≪ mc².

Što ispisivi radni list traži od učenika da izrade

• Za jedan pokušaj izračunaj relativističku količinu gibanja preko pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, energijom mirovanja elektrona), zatim λ = hc/(pc) — pažljivo pretvarajući jedinice. Usporedi s tablicom.
• Objasni zašto se relativistička formula količine gibanja pc = √(K(K + 2mc²)) svodi na poznatu nerelativističku p = √(2mK) kad je K mnogo manji od energije mirovanja mc² — i zašto ta aproksimacija podbacuje jednom kad K postane usporediv ili veći od mc².

Gdje se ovo pojavljuje izvan laboratorija

• Energija mirovanja elektrona je m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetičkoj energiji od 400 keV, ukupna energija elektrona već je oko 78% viša od energije mirovanja — čvrsto u relativističkom režimu. Objasni zašto fizičari imaju pravilo palca da relativističke korekcije postaju važne kad kinetička energija približi otprilike 10% energije mirovanja.
• Ubrzivači čestica rutinski dostižu kinetičke energije ogromno veće od energije mirovanja čestice (ultrarelativistički). Objasni zašto, u toj ekstremnoj granici, pc ≈ K (količina gibanja-energija i kinetička energija postaju gotovo jednake) iako to očito nije točno pri svakodnevnim, nerelativističkim brzinama.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Dobro došli u usporedbu KE elektrona
2. Odaberi elektron
3. Pritisni Pokreni
4. Relativistička naspram klasične KE
5. Otvori ploču Svojstva
6. Uspjelo ti je!

Otvori interaktivnu simulaciju za izgradnju scene, pritisni Pokreni i istražuj s mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Otvori interaktivni laboratorij →

Preuzmi radni list →

Posebna relativnost: dilatacija vremena