Posebna relativnost: dilatacija vremena
Dilatacija vremena
Kad se nešto giba blizu brzine svjetlosti, vrijeme za to prolazi sporije u usporedbi s nekim tko gleda izvana. Nije trik sata — vrijeme se stvarno rasteže, a gibajući objekti skraćuju se duž smjera gibanja istim točnim faktorom.
Formula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatirano vrijeme (s): vremenski interval izmjeren od promatrača koji gleda sat kako prolazi
- Δt₀ — vlastito vrijeme (s): vremenski interval izmjeren od nekoga tko se giba zajedno sa satom
- v — relativna brzina (m/s): koliko brzo sat prolazi u odnosu na promatrača
- c — brzina svjetlosti (m/s): univerzalno ograničenje brzine, oko 3 × 10⁸ metara u sekundi
- γ — Lorentzov faktor (none): koliko se vrijeme rasteže a duljina skraćuje pri toj brzini
Riješeni primjer
Svemirski brod proleti pokraj Zemlje brzinom 0.8 puta brzina svjetlosti. Otkucaj srca astronautkinje traje 3 sekunde po njezinom satu. Koliko traje taj otkucaj po promatraču na Zemlji?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Testiraj se
Otkucaj srca astronautkinje sada traje 6 sekundi po njezinom satu, još pri 0.8c. Koliko dugo to mjeri promatrač na Zemlji?
- 8 s
- Točan odgovor: 10 s
- 3.6 s
Točno! Gama je još pet trećina, pa 6 s puta pet trećih jednako 10 s.
Sada se brod giba 0.6 puta brzina svjetlosti, a vlastito vrijeme je 4 sekunde. Što mjeri promatrač na Zemlji?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Točan odgovor: 5 s
Upravo tako! Pri 0.6c, gama iznosi 1.25, pa 4 s puta 1.25 jednako 5 s.
Gdje ovo vidiš
GPS sateliti nose satove koji idu mjerljivo drugačije od zemaljskih, i sustav to korigira svaki dan — pri orbitalnoj brzini, vrijeme samo gore teče sporije. Mioni kozmičkih zraka rođeni u gornjoj atmosferi trebali bi se raspasti daleko prije dolaska do tla, a ipak pristižu u valovima: njihov unutarnji sat kuca sporo pri skoro-svjetlosnoj brzini.
Česte greške
Stalni korak je koje vrijeme raste: dilatirano vrijeme koje mjeri vanjski promatrač UVIJEK je duže od vlastitog vremena na satu onoga tko se giba — množiš s gamom, nikad ne dijeliš. Pri 0.8c, gama je 5/3, pa otkucaj od 6 sekundi na brodu traje 10 s na Zemlji; pri 0.6c, gama je 1.25, i 4 s vlastitog postaje 5 s. Isti faktor skraćuje duljine duž gibanja.
Kako se povezuje
Ovo otvara relativnost, drugi stub moderne fizike uz kvantne lekcije: nema fotona, nema prečki, samo konstantnost brzine svjetlosti koja tjera prostor i vrijeme da se saviju oko nje. Njezin najpoznatiji nusprodukt, E = Δm · c², stiže na kraju modula u energiji nuklearnog vezanja.