Relativistički elektroni: kad klasična količina gibanja podbacuje

1 · Predviđanje

Elektron od 400 keV giba se dovoljno brzo da relativistički učinci imaju značaja (β ≈ 0.83). Daje li jednostavna nerelativistička de Broglieova formula λ = h/√(2mK) i dalje točnu valnu duljinu pri toj energiji?

• Da — nerelativistička formula i dalje radi dobro pri bilo kojoj energiji elektrona.
• Ne — pri toj energiji količina gibanja elektrona mora se računati relativistički; nerelativistička formula bila bi vidljivo pogrešna.
• Izračuni valne duljine uopće ne ovise o relativističkim učincima.

2 · Postava

1. Otvori postav electron-ke-comparison i pritisni Resetiraj. Zadana kinetička energija ovog postava je 400 keV, dajući β ≈ 0.83.
2. Omogući očitanje de Broglieove valne duljine.
3. Postavi kinetičku energiju elektrona za svaki pokušaj (sve u relativističkom režimu) i zabilježi njegovu de Broglieovu valnu duljinu koristeći relativističku formulu količine gibanja.

3 · Prikupljanje podataka

Nacrtaj valnu duljinu λ (y-os) naspram kinetičke energije K (x-os) za svoja tri pokušaja.

4 · Analiza

1. Za jedan pokušaj izračunaj relativističku količinu gibanja preko pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, energijom mirovanja elektrona), zatim λ = hc/(pc) — pažljivo pretvarajući jedinice. Usporedi s tablicom.
2. Objasni zašto se relativistička formula količine gibanja pc = √(K(K + 2mc²)) svodi na poznatu nerelativističku p = √(2mK) kad je K mnogo manji od energije mirovanja mc² — i zašto ta aproksimacija podbacuje jednom kad K postane usporediv ili veći od mc².

5 · Proširenje

1. Energija mirovanja elektrona je m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetičkoj energiji od 400 keV, ukupna energija elektrona već je oko 78% viša od energije mirovanja — čvrsto u relativističkom režimu. Objasni zašto fizičari imaju pravilo palca da relativističke korekcije postaju važne kad kinetička energija približi otprilike 10% energije mirovanja.
2. Ubrzivači čestica rutinski dostižu kinetičke energije ogromno veće od energije mirovanja čestice (ultrarelativistički). Objasni zašto, u toj ekstremnoj granici, pc ≈ K (količina gibanja-energija i kinetička energija postaju gotovo jednake) iako to očito nije točno pri svakodnevnim, nerelativističkim brzinama.

Fizika iza ovog pokusa

← Natrag na pokus

138 besplatnih radnih listova iz fizike za ispis