Mehanika

Eliptična orbita

Gledaj kako putanja postaje elipsa — brzina je najveća u periapsidi (jednake površine).

Eliptična orbita — interaktivna simulacija: Mehanika. Gledaj kako putanja postaje elipsa — brzina je najveća u periapsidi (jednake površine). Besplatan virtualni laboratorij fizike u pregledniku sa SI mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Eliptične orbite

S pravom brzinom satelit slijedi elipsu umjesto kružnice. Brzina je najveća u periapsidi, a najmanja u apoapsidi.

Eliptične orbite imaju ekscentricitet e > 0. Energija se očuvava (KE + PE), pa satelit ubrzava blizu središnje mase i usporava na daljem kraju elipse.

• E = KE + PE = konstanta
• e > 0 za elipsu

Sažetak istraživanja

Isplaniraj pitanje prije nego otvoriš laboratorij

Sažetak odražava unaprijed prikazanu stranicu: središnje pitanje, suprotstavljena predviđanja, uloge varijabli, odgovarajući zakoni, postava, analiza i poticaji za proširenje ostaju vidljivi i u ovom redoslijedu.

Središnje pitanje

Satelit je lansiran bočno na polumjeru r oko središnje mase, brzinom nižom od kružne orbitalne brzine. Ocrtava li zatvorenu elipsu, drži savršenu kružnicu ili odlijeće i nikad se ne vraća?

Predviđanja za odvagnuti

• Smiruje se u zatvorenu, izduženu elipsu i vraća se svaku orbitu.
• Drži savršenu kružnicu na polumjeru lansiranja.
• Bježi od središnje mase i nikad se ne vraća.

Uloge varijabli

Što postavljaš:

• Gravitacijski parametar GM (m³/s²)
• Polumjer lansiranja r (m)
• Tangencijalna brzina lansiranja v (m/s)

Što mjeriš:

• Brzina oslobađanja v_esc (m/s)
• Specifična orbitalna energija ε (J/kg)
• Ekscentricitet e

Kako istraživanje teče

1. Otvori simulaciju eliptične orbite i pritisni Resetiraj. Središnja masa sjedi u sredini pozornice s gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s².
2. Omogući sonde energije i ekscentriciteta na satelitu da obje nepromjenjivine budu prikazane uživo.
3. Za svaki pokušaj dolje smjesti satelit na polumjer r na x-osi, daj mu čisto bočnu (tangencijalnu) brzinu lansiranja v, pritisni Pokreni i pusti da dovrši barem jednu orbitu prije bilježenja smirenih očitanja sonde.

Odgovarajuća jednadžba

Brzina oslobađanja — v_esc = √(2GM / r)

Minimalna tangencijalna brzina na polumjeru r koja bi pustila satelitu da pobjegne središnjoj masi. Lansiranje ispod te brzine drži ε negativnim i orbitu vezanom — elipsom, a ne nevezanom putanjom.

Brzina kružne orbite — v = √(GM / r)

Tangencijalna brzina koja daje savršenu kružnicu na polumjeru r. Lansiranje sporije od toga (kao u svakom pokušaju ovdje) spušta satelit prema unutra nakon puštanja, ocrtavajući elipsu s točkom lansiranja kao najdaljom apoapsidom.

Što ispisivi radni list traži od učenika da izrade

• Izračunaj specifičnu orbitalnu energiju ε = v²/2 − GM/r za svaki redak i potvrdi predznak. Što ti negativan ε govori je li satelit vezan za središnju masu?
• Usporedi svaku brzinu lansiranja v s brzinom oslobađanja v_esc koju si izračunao. Lansiranje je tangencijalno, pa je h = r·v; pokaži da e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducira ekscentricitet koji si pročitao iz simulacije i objasni zašto lansiranje bliže brzini oslobađanja daje izduženiju elipsu.

Gdje se ovo pojavljuje izvan laboratorija

• Za svaki polumjer lansiranja, koja tangencijalna brzina bi pretvorila elipsu u savršenu kružnicu? (Savjet: v_circ = √(GM/r).) Je li brzina lansiranja tvoje tablice iznad ili ispod te vrijednosti i kako to objašnjava oblik orbite?
• Kometa dugog perioda imaju ekscentricitete blizu 1. Što to govori o njihovoj brzini u najbližem prilazu u odnosu na lokalnu brzinu oslobađanja — i zašto ne bježe od Sunca?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobro došli u eliptičnu orbitu
2. Odaberi satelit
3. Pritisni Pokreni
4. Brzina varira
5. Otvori podatke
6. Uspjelo ti je!

Otvori interaktivnu simulaciju za izgradnju scene, pritisni Pokreni i istražuj s mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Otvori interaktivni laboratorij →

Preuzmi radni list →

Keplerovi zakoni planetarnog gibanja