Keplerovi zakoni planetarnog gibanja
Planeti se ne gibaju savršenim kružnicama — ocrtavaju elipse (rastegnute kružnice) sa Suncem u jednom žarištu, ne središtu. Kad planet zavrti bliže Suncu ubrzava, a kako odlazi dalje usporava, prelazeći jednake površine u jednakim vremenima. Što je orbita planeta dalje, to njegova godina traje dulje, jer period na kvadrat raste s veličinom orbite na kub.
Formula
T² = k · a³
- T — period (yr): vrijeme koje planet treba za jednu punu orbitu
- a — velika poluos (AU): prosječna udaljenost planeta od Sunca
- k — konstanta razmjernosti (yr²/AU³): iznosi 1 za bilo što što kruži oko našeg Sunca u ovim jedinicama
Riješeni primjer
Planet kruži oko Sunca velikom poluosi od 4 astronomske jedinice. Koliko godina treba za jednu orbitu?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 godina
Testiraj se
Drugi planet kruži velikom poluosi od 9 astronomskih jedinica. Koji je njegov orbitalni period?
- 9 godina
- 81 godina
- Točan odgovor: 27 godina
Točno! T² = a³ = 9³ = 729, a korijen iz 729 je 27 godina.
Duž svoje eliptične orbite, gdje se planet giba najbrže?
- Točan odgovor: Najbliže Suncu
- Najdalje od Sunca
- Brzina se nikad ne mijenja
Točno! Jednake površine u jednakim vremenima znače da planet mora ubrzati kad je najbliže Suncu.
Gdje ovo vidiš
Svaki planet u Sunčevom sustavu, svaki mjesec oko planeta i svaki satelit oko Zemlje ocrtava elipsu koja poštuje ova tri zakona — otkriveni su iz golim-okom opažanja Marsa desetljećima prije Newtona koji je objasnio zašto gravitacija proizvodi točno ovo ponašanje. Komete na vrlo rastegnutim elipsama pokazuju drugi zakon najdramatičnije, šibajući oko Sunca u bliskom prilazu i pužući blizu najdalje točke.
Česte greške
Lako je zamisliti planetarne orbite kao kružnice sa Suncem u središtu — stvarne orbite su elipse sa Suncem u jednom žarištu, ne sredini, što je razlog što se udaljenost planeta od Sunca stvarno mijenja tijekom njegove godine. Učenici ponekad pretpostave i da se planet giba stalnom brzinom — drugi zakon kaže suprotno: planet ubrzava blizu Sunca i usporava daleko od njega, prelazeći jednake površine u jednakim vremenima u svakom slučaju.
Kako se povezuje
Kepler je otkrio ova tri uzorka ugrađivanjem opaženih položaja Marsa u podatke, desetljećima prije Newtona koji je pokazao da svi ispadaju iz jednog zakona sile: opća gravitacija kombinirana s centripetalnim gibanjem. Zajedno, gravitacija i Keplerovi zakoni zatvaraju slijed mehanike koji je počeo slobodnim padom — ista šaka ideja (sila, ubrzanje, energija, količina gibanja) koja je opisala ispuštenu loptu opisuje i cijeli Sunčev sustav.