Eliptične orbite: energija, brzina oslobađanja i ekscentricitet

1 · Predviđanje

Satelit je lansiran bočno na polumjeru r oko središnje mase, brzinom nižom od kružne orbitalne brzine. Ocrtava li zatvorenu elipsu, drži savršenu kružnicu ili odlijeće i nikad se ne vraća?

2 · Postava

  1. Otvori simulaciju eliptične orbite i pritisni Resetiraj. Središnja masa sjedi u sredini pozornice s gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s².
  2. Omogući sonde energije i ekscentriciteta na satelitu da obje nepromjenjivine budu prikazane uživo.
  3. Za svaki pokušaj dolje smjesti satelit na polumjer r na x-osi, daj mu čisto bočnu (tangencijalnu) brzinu lansiranja v, pritisni Pokreni i pusti da dovrši barem jednu orbitu prije bilježenja smirenih očitanja sonde.

3 · Prikupljanje podataka

Gravitacijski parametar GM (m³/s²)Polumjer lansiranja r (m)Tangencijalna brzina lansiranja v (m/s)Brzina oslobađanja v_esc (m/s)Specifična orbitalna energija ε (J/kg)Ekscentricitet e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Nacrtaj izmjereni ekscentricitet e (y-os) naspram specifične orbitalne energije ε (x-os). Kad se ε penje prema nuli, što se događa s oblikom orbite?

4 · Analiza

  1. Izračunaj specifičnu orbitalnu energiju ε = v²/2 − GM/r za svaki redak i potvrdi predznak. Što ti negativan ε govori je li satelit vezan za središnju masu?
  2. Usporedi svaku brzinu lansiranja v s brzinom oslobađanja v_esc koju si izračunao. Lansiranje je tangencijalno, pa je h = r·v; pokaži da e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducira ekscentricitet koji si pročitao iz simulacije i objasni zašto lansiranje bliže brzini oslobađanja daje izduženiju elipsu.

5 · Proširenje

  1. Za svaki polumjer lansiranja, koja tangencijalna brzina bi pretvorila elipsu u savršenu kružnicu? (Savjet: v_circ = √(GM/r).) Je li brzina lansiranja tvoje tablice iznad ili ispod te vrijednosti i kako to objašnjava oblik orbite?
  2. Kometa dugog perioda imaju ekscentricitete blizu 1. Što to govori o njihovoj brzini u najbližem prilazu u odnosu na lokalnu brzinu oslobađanja — i zašto ne bježe od Sunca?

Fizika iza ovog pokusa

Brzina oslobađanja

Minimalna tangencijalna brzina na polumjeru r koja bi pustila satelitu da pobjegne središnjoj masi. Lansiranje ispod te brzine drži ε negativnim i orbitu vezanom — elipsom, a ne nevezanom putanjom.

Brzina kružne orbite

Tangencijalna brzina koja daje savršenu kružnicu na polumjeru r. Lansiranje sporije od toga (kao u svakom pokušaju ovdje) spušta satelit prema unutra nakon puštanja, ocrtavajući elipsu s točkom lansiranja kao najdaljom apoapsidom.

← Natrag na pokus

Mehanika

138 besplatnih radnih listova iz fizike za ispis