Mehanika

Prelaz jednakih površina

Osjenčeni isječci od M do staze prelaze jednake površine u jednakim vremenima.

Prelaz jednakih površina — interaktivna simulacija: Mehanika. Osjenčeni isječci od M do staze prelaze jednake površine u jednakim vremenima. Besplatan virtualni laboratorij fizike u pregledniku sa SI mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Drugi Keplerov zakon

Dužina od središnje mase do satelita prelazi jednake površine u jednakim vremenima — satelit se giba brže kad je bliže.

Očuvanje momenta količine gibanja objašnjava zašto orbitalna brzina raste blizu periapside. Površine jednakog pomaka vide se kao osjenčani isječci na pozornici u ovom postavu.

• dA/dt = konstanta
• L = mvr sin θ = konstanta

Sažetak istraživanja

Isplaniraj pitanje prije nego otvoriš laboratorij

Sažetak odražava unaprijed prikazanu stranicu: središnje pitanje, suprotstavljena predviđanja, uloge varijabli, odgovarajući zakoni, postava, analiza i poticaji za proširenje ostaju vidljivi i u ovom redoslijedu.

Središnje pitanje

Satelit u eliptičnoj orbiti lansiran je bočno u perihelu (najbliži prilaz). Dok jedri do afela i natrag, prelazi li dužina koja ga spaja sa središnjom masom površinu brže blizu perihela, brže blizu afela ili istom stopom svugdje?

Predviđanja za odvagnuti

• Polumjerska dužina prelazi površinu najbrže blizu perihela, gdje se satelit giba najbrže.
• Polumjerska dužina prelazi jednake površine u jednakim vremenima — ista stopa svugdje na orbiti.
• Polumjerska dužina prelazi površinu najbrže blizu afela, gdje satelit ima najviše prostora.

Uloge varijabli

Što postavljaš:

• Polumjer perihela r_p (m)
• Polumjer afela r_a (m)

Što mjeriš:

• Brzina oslobađanja u perihelu v_esc (m/s)
• Specifični moment količine gibanja h (m²/s)

Kako istraživanje teče

1. Otvori simulaciju jednakih površina i pritisni Resetiraj. Središnja masa sjedi u sredini pozornice s gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s², a osjenčani isječci prate površinu koju prelazi polumjerska dužina satelita.
2. Omogući sondu specifičnog momenta količine gibanja (h) i sondu ekscentriciteta (e) na satelitu da obje nepromjenjivine budu prikazane uživo.
3. Za svaki pokušaj dolje postavi polumjer perihela r_p i polumjer afela r_a, lansiraj satelit iz perihela čisto bočnom (tangencijalnom) brzinom, pritisni Pokreni i pusti da dovrši barem jednu punu orbitu prije bilježenja smirenog očitanja h.

Odgovarajuća jednadžba

Brzina oslobađanja — v_esc = √(2GM / r)

Minimalna brzina na polumjeru r koja bi pustila satelitu da se oslobodi središnje mase. Stvarna brzina satelita u perihelu ostaje ispod te vrijednosti, pa orbita ostaje vezana — zatvorena elipsa koja prelazi jednake površine u jednakim vremenima.

Brzina kružne orbite — v = √(GM / r)

Tangencijalna brzina koja daje savršenu kružnicu na polumjeru r. Lansiranje brže od toga u perihelu (kao što radi svaki eliptični pokušaj ovdje) šalje satelita prema van u daleki afel prije nego ga gravitacija povuče natrag.

Što ispisivi radni list traži od učenika da izrade

• Za jednu orbitu zabilježi očitanje h u perihelu i opet u afelu. Unutar pogreške očitanja trebali bi se podudarati. Koristeći h = r·v, objasni zašto satelit mora ići sporije kad je r velik (afel), a brže kad je r mali (perihel), da bi h ostao stalan.
• Površina pređena po jedinici vremena je dA/dt = h/2. Budući da je h stalan, jednake površine se prelaze u jednakim vremenima. Koristi svoje izmjereno h za prvu orbitu za izračun dA/dt i potvrdi da h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducira vrijednost pročitanu iz simulacije.
• Usporedi brzinu satelita u perihelu (v_p = h/r_p) s brzinom oslobađanja v_esc koju si izračunao za svaki redak. Je li v_p iznad ili ispod v_esc i što ti to govori ostaje li orbita vezana?

Gdje se ovo pojavljuje izvan laboratorija

• Halleyjeva kometa prohari pokraj Sunca u mjesecima, ali treba desetljeća da se vrati iz vanjskog Sunčevog sustava. Koristeći zakon jednakih površina, objasni zašto kometa provodi tako malo orbite blizu Sunca, a toliko daleko.
• Specifični moment količine gibanja h = r·v ne nosi član mase. Kad bi udvostručio masu satelita, ali ga lansirao identično, bi li se izmjereno h promijenilo? Bi li se promijenio puni moment količine gibanja L = m·r·v? Objasni razliku.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobro došli u jednake površine
2. Odaberi satelit
3. Pritisni Pokreni
4. Jednake površine
5. Otvori podatke
6. Uspjelo ti je!

Otvori interaktivnu simulaciju za izgradnju scene, pritisni Pokreni i istražuj s mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Otvori interaktivni laboratorij →

Preuzmi radni list →

Keplerovi zakoni planetarnog gibanja