Drugi Keplerov zakon: jednake površine i moment količine gibanja

1 · Predviđanje

Satelit u eliptičnoj orbiti lansiran je bočno u perihelu (najbliži prilaz). Dok jedri do afela i natrag, prelazi li dužina koja ga spaja sa središnjom masom površinu brže blizu perihela, brže blizu afela ili istom stopom svugdje?

• Polumjerska dužina prelazi površinu najbrže blizu perihela, gdje se satelit giba najbrže.
• Polumjerska dužina prelazi jednake površine u jednakim vremenima — ista stopa svugdje na orbiti.
• Polumjerska dužina prelazi površinu najbrže blizu afela, gdje satelit ima najviše prostora.

2 · Postava

1. Otvori simulaciju jednakih površina i pritisni Resetiraj. Središnja masa sjedi u sredini pozornice s gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s², a osjenčani isječci prate površinu koju prelazi polumjerska dužina satelita.
2. Omogući sondu specifičnog momenta količine gibanja (h) i sondu ekscentriciteta (e) na satelitu da obje nepromjenjivine budu prikazane uživo.
3. Za svaki pokušaj dolje postavi polumjer perihela r_p i polumjer afela r_a, lansiraj satelit iz perihela čisto bočnom (tangencijalnom) brzinom, pritisni Pokreni i pusti da dovrši barem jednu punu orbitu prije bilježenja smirenog očitanja h.

3 · Prikupljanje podataka

Nacrtaj izmjereni specifični moment količine gibanja h (y-os) naspram polumjera perihela r_p (x-os) za svoje tri orbite. Zatim, promatrajući jednu orbitu, skiciraj kako se brzina satelita mijenja od perihela do afela — gdje je najbrži, a gdje najsporiji?

4 · Analiza

1. Za jednu orbitu zabilježi očitanje h u perihelu i opet u afelu. Unutar pogreške očitanja trebali bi se podudarati. Koristeći h = r·v, objasni zašto satelit mora ići sporije kad je r velik (afel), a brže kad je r mali (perihel), da bi h ostao stalan.
2. Površina pređena po jedinici vremena je dA/dt = h/2. Budući da je h stalan, jednake površine se prelaze u jednakim vremenima. Koristi svoje izmjereno h za prvu orbitu za izračun dA/dt i potvrdi da h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducira vrijednost pročitanu iz simulacije.
3. Usporedi brzinu satelita u perihelu (v_p = h/r_p) s brzinom oslobađanja v_esc koju si izračunao za svaki redak. Je li v_p iznad ili ispod v_esc i što ti to govori ostaje li orbita vezana?

5 · Proširenje

1. Halleyjeva kometa prohari pokraj Sunca u mjesecima, ali treba desetljeća da se vrati iz vanjskog Sunčevog sustava. Koristeći zakon jednakih površina, objasni zašto kometa provodi tako malo orbite blizu Sunca, a toliko daleko.
2. Specifični moment količine gibanja h = r·v ne nosi član mase. Kad bi udvostručio masu satelita, ali ga lansirao identično, bi li se izmjereno h promijenilo? Bi li se promijenio puni moment količine gibanja L = m·r·v? Objasni razliku.

Fizika iza ovog pokusa

← Natrag na pokus

138 besplatnih radnih listova iz fizike za ispis