Mehanika

Pad prema M

Gledaj kako loptica ubrzava prema središnjoj masi M — jače kad je bliže (inverzni kvadrat).

Pad prema M — interaktivna simulacija: Mehanika. Gledaj kako loptica ubrzava prema središnjoj masi M — jače kad je bliže (inverzni kvadrat). Besplatan virtualni laboratorij fizike u pregledniku sa SI mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Gravitacija inverznog kvadrata

Newtonova gravitacija slabi kao 1/r². Tijelo pušteno blizu središnje mase ubrzava brže što je bliže.

Za razliku od homogenog g pri Zemljinoj površini, gravitacijsko polje točkaste mase jača kako se udaljenost smanjuje. Radijalni pad u gravitaciji 1/r² ključni je korak prema razumijevanju orbita i brzine oslobađanja.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Sažetak istraživanja

Isplaniraj pitanje prije nego otvoriš laboratorij

Sažetak odražava unaprijed prikazanu stranicu: središnje pitanje, suprotstavljena predviđanja, uloge varijabli, odgovarajući zakoni, postava, analiza i poticaji za proširenje ostaju vidljivi i u ovom redoslijedu.

Središnje pitanje

Sonda je puštena iz mirovanja i pada ravno prema središnjoj masi pod gravitacijom inverznog kvadrata. Dok pada s polumjera 3.0 m na 2.0 m pa na 1.0 m, kako se mijenja njezina brzina?

Predviđanja za odvagnuti

• Dobiva brzinu stalnom stopom, poput loptice puštene pri Zemljinoj površini.
• Dobiva brzinu sve brže — privlačnost raste kako se približava.
• Usporava kako se približava, jer je središnja masa odbija brze.

Uloge varijabli

Što postavljaš:

• Polumjer puštanja r₀ (m)
• Radius r (m)

Što mjeriš:

• Brzina oslobađanja pri r (m/s)
• Brzina pada (m/s)

Kako istraživanje teče

1. Otvori postav gravitacijskog pada. Jedna sonda miruje na udaljenosti r₀ = 3.5 m od središnje mase u središtu platna.
2. Potvrdi da su i sonda r (udaljenost) i sonda brzine pričvršćene na tijelo sonde prije bilo čega.
3. Pokreni simulaciju i pauziraj je dok sonda prolazi r = 3.0 m, zatim 2.0 m, zatim 1.0 m, očitavajući sondu brzine na svakom polumjeru.

Odgovarajuća jednadžba

Gravitacijska potencijalna energija — PE = −m·GM / r

Kako sonda pada prema unutra, r se smanjuje, a ova (negativna) potencijalna energija postaje negativnija, oslobađajući energiju koja se ponovno pojavljuje kao kinetička — zato sonda neprestano ubrzava umjesto da pada stalnom stopom.

Brzina oslobađanja — v_esc = √(2GM / r)

Brzina koju bi tijelo trebalo na polumjeru r da jedva pobjegne središnjoj masi. Sonda puštena iz mirovanja počinje s negativnom ukupnom energijom, pa njezina brzina pada ostaje ispod te vrijednosti na svakom polumjeru — vezana je, ne bježi.

Što ispisivi radni list traži od učenika da izrade

• Sonda pada istih 0.5 m od 3.5→3.0 m i opet od 1.5→1.0 m, a ipak dobiva mnogo više brzine preko unutarnjeg intervala. Koristi svoje podatke za objašnjenje zašto jednake udaljenosti ovdje ne daju jednake priraste brzine (za razliku od slobodnog pada pri stalnom g).
• Za svaki redak usporedi svoju izmjerenu brzinu pada s brzinom oslobađanja na istom polumjeru. Brzina pada je uvijek manja — poveži to s činjenicom da je sonda počela iz mirovanja (njezina ukupna energija je negativna, pa ostaje vezana).

Gdje se ovo pojavljuje izvan laboratorija

• Pri Zemljinoj površini koristimo v = √(2g·Δh) sa stalnim g. Objasni zašto ta formula ovdje podbacuje i koja veličina mijenja stalni g dok se sonda približava.
• Idealizirana formula v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) divergira u beskonačnost kad r → 0. Stvarna simulacija umjesto toga prikvačuje sondu tik izvan središta. Koji fizikalni razlog (i koja modelska odluka) drži brzinu konačnom?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Dobro došli u gravitacijski pad
2. Odaberi sondu
3. Pritisni Pokreni
4. Pad prema unutra
5. Otvori podatke
6. Uspjelo ti je!

Otvori interaktivnu simulaciju za izgradnju scene, pritisni Pokreni i istražuj s mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.

Otvori interaktivni laboratorij →

Preuzmi radni list →

Newtonov zakon opće gravitacije