Newtonov zakon opće gravitacije
Svaki objekt s masom vuče svaki drugi objekt s masom — jabuka pada na Zemlju iz istog razloga iz kojeg Mjesec ostaje u orbiti oko nje. Povlačenje slabi vrlo brzo s udaljenošću: dvaput dalje znači samo četvrtinu sile.
Formula
F = G · M · m / r²
- F — sila (N): gravitacijsko povlačenje između dva objekta
- G — gravitacijska konstanta (N·m²/kg²): fiksni sitni broj koji postavlja jakost gravitacije svugdje
- M — masa jedan (kg): masa prvog objekta, poput planeta
- m — masa dva (kg): masa drugog objekta, poput satelita
- r — udaljenost (m): udaljenost između središta dvaju objekata
Riješeni primjer
Planet vuče satelit od 1 kg. Za ovaj planet, G puta M izlazi jednostavno 40 u našim jedinicama, a satelit kruži na udaljenosti od 2 metra. Koja je gravitacijska sila?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Testiraj se
Isti satelit sada kruži dvaput dalje, na 4 metra, s istim G M od 40 i masom od 1 kg. Koja je nova sila?
- 5 N
- 20 N
- Točan odgovor: 2.5 N
Točno! Udvostručenje udaljenosti dijeli silu s 2 na kvadrat, što je 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Drži udaljenost na 2 metra i G M na 40, ali ubaci teži satelit od 2 kg. Koja je nova sila?
- Točan odgovor: 20 N
- 10 N
- 40 N
Da! Sila skalira izravno s masom: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Gdje ovo vidiš
Mjesec koji ostaje u orbiti i jabuka koja pada s stabla ista su sila na dvije udaljenosti — Newtonov uvid bio je da to uopće nisu odvojene pojave. Sateliti, Međunarodna svemirska postaja i svaki planet koji kruži oko Sunca svi ostaju gore jer gravitacija daje točno centripetalnu silu koju njihove zakrivljene putanje trebaju.
Česte greške
Česta zabluda je da su astronauti u orbiti „bestežinski“ jer je gravitacija preslaba gore — na visini ISS-a gravitacija je još oko 90% jačine kao pri Zemljinoj površini; astronauti se osjećaju bestežinski jer su i oni i postaja u kontinuiranom slobodnom padu oko Zemlje, ne zato što se gravitacija isključila. Drugo je očekivanje da gravitacija padne na nulu na nekoj konačnoj udaljenosti — nikad ne dostiže nulu, samo stalno slabi, slijedeći zakon inverznog kvadrata zauvijek.
Kako se povezuje
Gravitacija je specifični zakon sile koji se utiče u centripetalnoj a = v²/r da orbitirajuća tijela drži u krivulji umjesto da odlete pravo. Keplerovi zakoni, sljedeće, opisuju oblike i vrijeme orbita koje ovaj zakon sile stvarno proizvodi — elipse, ne kružnice, s preciznim odnosom između perioda orbite i udaljenosti.