Mehanika
Treći Keplerov zakon
Nakon jednog punog ophoda usporedi izmjereno T²/r³ s 4π²/GM.
Treći Keplerov zakon — interaktivna simulacija: Mehanika. Nakon jednog punog ophoda usporedi izmjereno T²/r³ s 4π²/GM. Besplatan virtualni laboratorij fizike u pregledniku sa SI mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.
Treći Keplerov zakon
Za kružnu orbitu, kvadrat perioda razmjeran je kubu polumjera: T² ∝ r³.
Spajanje centripetalne sile s gravitacijom daje period ophoda. Usporedba T i r za različite orbite otkriva isti omjer T²/r³ za danu središnju masu.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Sažetak istraživanja
Isplaniraj pitanje prije nego otvoriš laboratorij
Sažetak odražava unaprijed prikazanu stranicu: središnje pitanje, suprotstavljena predviđanja, uloge varijabli, odgovarajući zakoni, postava, analiza i poticaji za proširenje ostaju vidljivi i u ovom redoslijedu.
Središnje pitanje
Satelit kruži oko središnje mase u stabilnoj kružnoj orbiti. Kad ga premjestiš na veći polumjer orbite, kako se mijenja vrijeme jedne pune revolucije?
Predviđanja za odvagnuti
- Veća orbita traje dulje po revoluciji.
- Period ostaje isti na bilo kojem polumjeru.
- Veća orbita traje kraće po revoluciji.
Uloge varijabli
Što postavljaš:
- Polumjer orbite r (m)
Što mjeriš:
- Kružna brzina v (m/s)
- Izmjeren period T (s)
Kako istraživanje teče
- Otvori postav grav-kepler-law. Satelit kruži oko središnje mase; brojilo orbite i sonda perioda već su pričvršćeni.
- Postavi polumjer orbite satelita r, a zatim ga lansiraj bočno brzinom kružne orbite prikazanom na kartici formule v = √(GM/r) da orbita ostane kružna.
- Pusti satelita da dovrši barem jednu punu petlju i očitaj period orbite T s brojila kad je orbita stabilna.
Odgovarajuća jednadžba
Treći Keplerov zakon — T² / r³ = 4π² / GM
Za bilo koju orbitu oko dane središnje mase, kvadrat perioda razmjeran je kubu srednjeg polumjera: T²/r³ = 4π²/GM. Omjer je isti za svaku orbitu, pa mjerenje jedne orbite na poznatom polumjeru otkriva GM.
Brzina kružne orbite — v = √(GM / r)
Tijelo u kružnoj orbiti polumjera r mora putovati brzinom v = √(GM/r): brzinom pri kojoj gravitacija daje točno potrebnu centripetalnu silu. Lansiranje tom brzinom drži orbitu kružnom umjesto eliptičnom.
Što ispisivi radni list traži od učenika da izrade
- Za svaki redak izračunaj T²/r³. Jesu tri vrijednosti približno jednake? Usporedi njihov prosjek s 4π²/GM koristeći GM = 40 (pa je 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Tvoja crta T² naspram r³ trebala bi prolaziti kroz ishodište. Objasni zašto taj oblik pravca kroz ishodište točno odgovara predviđanju T² = (4π²/GM)·r³ i što predstavlja nagib.
Gdje se ovo pojavljuje izvan laboratorija
- Pravi planeti poštuju isti zakon: Merkur (mala orbita) protrči oko Sunca u 88 dana dok Neptun (velika orbita) treba 165 godina. Koristi T²/r³ = konstanta za objašnjenje te goleme razlike.
- Keplerova konstanta ovdje je 4π²/GM, pa ovisi o središnjoj masi, ne o satelitu. Predvidi što se događa s periodom svake orbite kad bi se GM središnjeg tijela udvostručio.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Dobro došli u Keplerov zakon
- Odaberi satelit
- Pritisni Pokreni
- Period i polumjer
- Otvori podatke
- Uspjelo ti je!
Otvori interaktivnu simulaciju za izgradnju scene, pritisni Pokreni i istražuj s mjerenjima u stvarnom vremenu i vođenim tutorijalom.
Otvori interaktivni laboratorij →
Keplerovi zakoni planetarnog gibanja