Krugovi izmjenične struje i rezonancija
AC rezonancija
U krugu izmjenične struje, zavojnica i kondenzator tuku se — jedna se opire promjenama struje, druga promjenama napona, a njihovi učinci guraju u suprotnim smjerovima. Na jednoj posebnoj frekvenciji njihovi suprotni učinci točno se poništavaju, ostavljajući minimalan otpor struji, pa struja navire do svoje najveće vrijednosti. To je rezonancija, i to je kako radio štima jednu stanicu ignorirajući ostale.
Formula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonantna kutna frekvencija (rad/s): frekvencija gdje se zavojnica i kondenzator poništavaju i struja dostiže vrh
- L — induktivitet (H): koliko jako zavojnica opire promjenama struje
- C — kapacitet (F): koliko naboja kondenzator pohranjuje po voltu na njemu
Riješeni primjer
Krug za štimanje radija ima zavojnicu od 1 henry i kondenzator od 0.25 farada. Koja je rezonantna frekvencija?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Testiraj se
Ista zavojnica, L = 1 H, ali sada C = 4 F. Koja je nova rezonantna frekvencija?
- Točan odgovor: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Da! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Ako povećaš induktivitet L zavojnice zadržavajući C isti, rezonantna frekvencija ω₀…
- raste
- Točan odgovor: pada
- ostaje točno ista
Točno — ω₀ je jedan preko korijena iz L puta C, pa veći L čini ω₀ manjim.
Gdje ovo vidiš
Okretanje kazaljke radija štima rezonantnu frekvenciju kruga: svaka stanica emitira na svojoj frekvenciji, a mali LC krug unutra odgovara velikom strujom samo na onu na koju je naštiman, ignorirajući ostatak skale. Jedan gumb, jedna jednadžba, i jasna stanica iz pretrpanog pojasa.
Česte greške
Skaliranje zamaje ljude: L i C oba sjede ispod korijena u nazivniku ω₀ = 1 / √(L · C), pa veća zavojnica ili kondenzator čini rezonantnu frekvenciju nižom, ne višom — s L = 1 H, prelazak s C = 1 F na C = 4 F spušta ω₀ sa 1 rad/s na 0.5 rad/s. I pri rezonanciji struja je na maksimumu jer je opiranje na minimumu — ništa se ne pojačava niotkuda; energija stiže iz izvora izmjenične struje.
Kako se povezuje
Ovdje se cijeli modul elektromagnetizma stječe: Coulombovi naboji, pohrana kondenzatora, inducirani protu-napon zavojnice iz Faradaya — pri ω₀ = 1 / √(L · C) njihova opiranja se poništavaju i struja navire. Električni je srodnik mehaničke rezonancije: ljuljačka gurana pri vlastitoj frekvenciji, ili udarbi modula valova koji usporavaju do ničega pri savršenom podudaranju.