Toplinski strojevi i Carnotova korisnost
Toplinski strojevi i Carnotova granica
Toplinski stroj uzima topline iz vrućeg izvora, pretvara dio u koristan rad, a ostatak izbacuje kao otpadnu topline u hladnije mjesto. Nijedan stroj — ma koliko dobro građen — ne može pretvoriti svu tu toplinu u rad; dio uvijek mora biti bačen. Najbolja moguća korisnost koju stroj ikad može dostići ovisi samo o tome koliko su vrući i hladni njegova dva spremnika.
Formula
η = 1 − T_c / T_h
- η — korisnost (—): udio toplinske energije koji stroj pretvara u koristan rad
- T_c — temperatura hladnog spremnika (K): temperatura hladnog mjesta gdje se otpadna toplina istovaruje
- T_h — temperatura vrućeg spremnika (K): temperatura vrućeg izvora koji daje toplinu stroju
Riješeni primjer
Vrući spremnik elektrane, para, jest na 400 kelvina, a hladni, riječna voda, na 300 kelvina. Koja je najbolja moguća korisnost za stroj koji radi između njih?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Testiraj se
Toplinski stroj radi između vrućeg spremnika na 800 kelvina i hladnog na 200 kelvina. Koja je njegova maksimalna moguća korisnost?
- 25%
- Točan odgovor: 75%
- 50%
Točno! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Koja promjena bi podigla maksimalnu moguću korisnost toplinskog stroja?
- Podići temperaturu hladnog spremnika
- Spustiti temperaturu vrućeg spremnika
- Točan odgovor: Spustiti temperaturu hladnog spremnika
Da! Hladniji hladni spremnik čini T_c / T_h manjim, pa jedan minus taj omjer — korisnost — postaje veći.
Gdje ovo vidiš
Prave elektrane građene su oko ove granice: para iz kotla na stotinama kelvina pokreće turbine, a preostala toplina mora se istovariti u rijeku, jezero ili one ikonične rashladne tornjeve — hladni spremnik jednako je dio elektrane kao i peć. Između pare na 400 K i riječne vode na 300 K, nijedan ikad građen stroj nije mogao pobijediti 25%.
Česte greške
Postojani mit je da bi dovoljno domišljat inženjer mogao pretvoriti toplinu u cijelosti u rad — Carnotova granica ovisi samo o dvjema temperaturama spremnika, ne o majstorstvu. Algebarska zamka je stajanje na omjeru: η = 1 − T_c / T_h znači da 800 K vruće i 200 K hladno daje 1 − 0.25 = 75%, ne 25%. I temperature su kelvini, kao uvijek u termodinamici.
Kako se povezuje
Ovdje se mehanika susreće s termodinamikom: knjiga stroja jest očuvanje energije — toplina unutra jednako rad van plus toplina istovarena — zato je preduvjet ove lekcije samo očuvanje energije. Nedostižnost 100% jest drugi zakon koji se najavljuje rano: otpadna toplina je porez entropije, preciziran u sljedećoj lekciji.