Očuvanje energije

Dok se objekt giba, njegova se energija može preslagivati između gibanja (kinetička energija) i položaja (potencijalna energija), ali ukupna mehanička energija ostaje ista dok ih trenje i otpor zraka ne kradu. Padajući objekt trguje visinu za brzinu, a dižući trguje brzinu za visinu — zbroj se nikad ne mijenja.

Formula

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — ukupna mehanička energija (J): kombinirana energija gibanja i položaja, stalna bez trenja
m — masa (kg): koliko tvari objekt ima
v — brzina (m/s): koliko brzo se objekt giba u tom trenutku
g — gravitacijsko ubrzanje (m/s²): jakost gravitacijskog privlačenja, oko 9.8 m/s² pri Zemljinoj površini
h — visina (m): koliko iznad referentne razine objekt jest

Riješeni primjer

Lopta od 2 kg prolazi kroz svoju putanju na visini od 5 m iznad tla, gibajući se 4 m/s. Koristeći g = 9.8 metara u sekundi na kvadrat, koja je njezina ukupna mehanička energija?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Testiraj se

Ista lopta od 2 kg sada doseže visinu od 10 m, još se gibajući 4 m/s u toj točki. Koja je njezina ukupna mehanička energija?

228 J
Točan odgovor: 212 J
114 J

Točno! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Lopta se kotrlja niz brežuljak bez trenja, gubeći visinu usput. Što se događa s njezinom brzinom i ukupnom mehaničkom energijom?

Točan odgovor: Brzina raste, ukupna energija ostaje ista
Brzina opada, ukupna energija ostaje ista
Brzina raste, ukupna energija raste

Upravo tako! Visina se pretvara u brzinu — kinetička energija raste kako potencijalna pada, ali ukupna ostaje stalna bez trenja.

Gdje ovo vidiš

Njihalo se njiše najviše na krajevima, gdje je trenutno mirno, a najbrže na dnu, trgujući visinu za brzinu i natrag sa svakim njihajem. Najviši brežuljak roller coastera uvijek je prvi — vožnja nikad ne može ući više od svoje početne točke jednom kad počne pretvarati visinu u brzinu.

Česte greške

Česta greška je pretpostavka da se energija „potroši“ kad nešto usporava — ne nestaje, pretvara se u drugi oblik, obično toplinu od trenja ili otpora zraka koji jednostavan zbroj mehaničke energije ne prati. Druga je miješanje ovisnosti kinetičke i potencijalne energije: potencijalna (mgh) ovisi samo o visini, ne brzini, dok kinetička (½mv²) ovisi samo o brzini, ne visini.

Kako se povezuje

Ovo je druga polovica alata koji je započelo očuvanje količine gibanja: količina gibanja prati smjer i uvijek se očuvava u zatvorenom sustavu, dok mehanička energija prati gibanje-plus-položaj i očuvava se samo kad je trenje ne krade. Moment sile i poluge, sljedeće, primjenjuju iste ideje sila na rotaciju umjesto pravocrtnog gibanja.