Modern fizika

Elektron KE: klasszikus vs relativisztikus

400 keV-os elektron — hasonlítsd az anyaghullám K-t a relativitással a K_class vs K_rel grafikonon; a kijelzőknek β-ben egyezniük kell.

Elektron KE: klasszikus vs relativisztikus — interaktív Modern fizika szimuláció. 400 keV-os elektron — hasonlítsd az anyaghullám K-t a relativitással a K_class vs K_rel grafikonon; a kijelzőknek β-ben egyezniük kell. Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Relativisztikus KE

400 keV-os elektron — hasonlítsd az anyaghullám K-t a relativitás K_class vs K_rel grafikonjával; a kijelzőknek β-ben egyezniük kell.

Egy 400 keV-os elektron β-je relativisztikus kinematikából adódik. Hasonlítsd a kiemelt anyaghullám-panelt a relativitási grafikonnal: a de Broglie λ = h/p a relativisztikus p = γmₑv-t használja, miközben a K_class = ½mₑv² lemarad a K_rel = (γ−1)mₑc²-től ugyanazon β-nél. A β, K és λ kijelzőknek mindkét panelen egymással konzisztensnek kell lenniük.

• K_rel vs K_class
• β a KE-ből

Vizsgálódási összefoglaló

Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort

Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.

Vezérlő kérdés

Egy 400 keV-os elektron elég gyorsan mozog ahhoz, hogy a relativisztikus hatások számítsanak (β ≈ 0.83). A egyszerű nem relativisztikus de Broglie-képlet λ = h/√(2mK) még pontos hullámhosszat ad-e ennél az energiánál?

Mérlegelendő jóslatok

• De — a nem relativisztikus képlet bármely elektronenergiánál jól működik.
• Nem — ennél az energiánál az elektron impulzusát relativisztikusan kell számolni; a nem relativisztikus képlet észrevehetően téves lenne.
• A hullámhossz-számítások egyáltalán nem függenek relativisztikus hatásoktól.

Változószerepek

Amit te állítasz be:

• Mozgási energia K (eV)

Amit mérsz:

• de Broglie-hullámhossz λ (pm)

Hogyan fut a vizsgálódás

1. Nyisd meg az electron-ke-comparison előbeállítást, és nyomd meg a Visszaállítást. Az előbeállítás alapértelmezett mozgási energiája 400 keV, ami β ≈ 0.83-at ad.
2. Engedélyezd a de Broglie-hullámhossz kijelzőt.
3. Állítsd be az elektron mozgási energiáját minden mérésnél (mind a relativisztikus tartományban), és rögzítsd a de Broglie-hullámhosszát a relativisztikus impulzusképlettel.

Vezéregyenlet

Relativisztikus impulzus-energia összefüggés — K = (γ − 1) m₀ c²

Relativisztikus részecskénél az impulzus és a mozgási energia a (pc)² = K(K + 2mc²) kapcsolaton át kapcsolódik, a teljes relativisztikus energia-impulzus relációból E² = (pc)² + (mc²)² levezetve. Ez csak K ≪ mc² esetén redukálódik a jól ismert nem relativisztikus p = √(2mK) alakra.

Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal

• Egy mérésnél számítsd ki a relativisztikus impulzust pc = √(K(K + 2m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, az elektron nyugalmi energiája), majd λ = hc/(pc) — gondosan váltva az egységeket. Hasonlítsd a táblázathoz.
• Magyarázd meg, miért redukálódik a relativisztikus pc = √(K(K + 2mc²)) impulzusképlet a jól ismert nem relativisztikus p = √(2mK) alakra, amikor K jóval kisebb a mc² nyugalmi energiánál — és miért bomlik meg ez a közelítés, amint K összemérhetővé vagy nagyobbá válik mc²-nél.

Hol bukkan fel ez a laboron túl

• Az elektron nyugalmi energiája m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV mozgási energiánál az elektron teljes energiája már kb. 78%-kal több a nyugalmi energiájánál — biztosan relativisztikus tartomány. Magyarázd meg, miért van a fizikusoknak az a tapasztalati szabálya, hogy a relativisztikus korrekciók akkor válnak fontossá, ha a mozgási energia a nyugalmi energia kb. 10%-ához közelít.
• A részecskegyorsítók rutinszeresen érnek el a részecske nyugalmi energiájánál óriásian nagyobb mozgási energiákat (ultrarelativisztikus). Magyarázd meg, miért válik abban a szélsőséges határesetben pc ≈ K (az impulzus-energia és a mozgási energia majdnem egyenlő), noha ez a hétköznapi, nem relativisztikus sebességeknél nyilvánvalóan nem igaz.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Üdv az Elektron-KE-összehasonlításnál
2. Válaszd ki az elektront
3. Nyomd meg az Indítást
4. Relativisztikus vs klasszikus KE
5. Nyisd meg a Tulajdonságok panelt
6. Sikerült!

Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Interaktív labor megnyitása →

Munkalap letöltése →

Speciális relativitáselmélet: idődilatáció