Relativisztikus elektronok: amikor a klasszikus impulzus csődöt mond

1 · Jóslás

Egy 400 keV-os elektron elég gyorsan mozog ahhoz, hogy a relativisztikus hatások számítsanak (β ≈ 0.83). A egyszerű nem relativisztikus de Broglie-képlet λ = h/√(2mK) még pontos hullámhosszat ad-e ennél az energiánál?

• De — a nem relativisztikus képlet bármely elektronenergiánál jól működik.
• Nem — ennél az energiánál az elektron impulzusát relativisztikusan kell számolni; a nem relativisztikus képlet észrevehetően téves lenne.
• A hullámhossz-számítások egyáltalán nem függenek relativisztikus hatásoktól.

2 · Előkészítés

1. Nyisd meg az electron-ke-comparison előbeállítást, és nyomd meg a Visszaállítást. Az előbeállítás alapértelmezett mozgási energiája 400 keV, ami β ≈ 0.83-at ad.
2. Engedélyezd a de Broglie-hullámhossz kijelzőt.
3. Állítsd be az elektron mozgási energiáját minden mérésnél (mind a relativisztikus tartományban), és rögzítsd a de Broglie-hullámhosszát a relativisztikus impulzusképlettel.

3 · Adatgyűjtés

Ábrázold a λ hullámhosszat (y-tengely) a K mozgási energiával (x-tengely) szemben a három mérésedhez.

4 · Elemzés

1. Egy mérésnél számítsd ki a relativisztikus impulzust pc = √(K(K + 2m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, az elektron nyugalmi energiája), majd λ = hc/(pc) — gondosan váltva az egységeket. Hasonlítsd a táblázathoz.
2. Magyarázd meg, miért redukálódik a relativisztikus pc = √(K(K + 2mc²)) impulzusképlet a jól ismert nem relativisztikus p = √(2mK) alakra, amikor K jóval kisebb a mc² nyugalmi energiánál — és miért bomlik meg ez a közelítés, amint K összemérhetővé vagy nagyobbá válik mc²-nél.

5 · Kiterjesztés

1. Az elektron nyugalmi energiája m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV mozgási energiánál az elektron teljes energiája már kb. 78%-kal több a nyugalmi energiájánál — biztosan relativisztikus tartomány. Magyarázd meg, miért van a fizikusoknak az a tapasztalati szabálya, hogy a relativisztikus korrekciók akkor válnak fontossá, ha a mozgási energia a nyugalmi energia kb. 10%-ához közelít.
2. A részecskegyorsítók rutinszeresen érnek el a részecske nyugalmi energiájánál óriásian nagyobb mozgási energiákat (ultrarelativisztikus). Magyarázd meg, miért válik abban a szélsőséges határesetben pc ≈ K (az impulzus-energia és a mozgási energia majdnem egyenlő), noha ez a hétköznapi, nem relativisztikus sebességeknél nyilvánvalóan nem igaz.

A fizika a kísérlet mögött

← Vissza a kísérlethez

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap