Speciális relativitáselmélet: idődilatáció
Idődilatáció
Amikor valami a fénysebesség közelében mozog, az idő lassabban telik számára, mint kívülről nézve. Ez nem az óra trükkje — maga az idő nyúlik meg valóban, és a mozgó tárgyak a mozgás irányában ugyanazzal a pontos tényezővel zsugorodnak.
A képlet
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatált idő (s): az időintervallum, amelyet az az megfigyelő mér, aki látja az órát elhaladni
- Δt₀ — sajátidő (s): az időintervallum, amelyet az órával együtt mozgó mér
- v — relatív sebesség (m/s): milyen gyorsan mozog az óra a megfigyelőhöz képest
- c — fénysebesség (m/s): az egyetemes sebességhatár, kb. 3 × 10⁸ méter másodpercenként
- γ — Lorentz-tényező (none): mennyit nyújtja az időt és zsugorítja a hosszt az adott sebességen
Megoldott példa
Egy űrhajó 0,8-szoros fénysebességgel süvít el a Föld mellett. Egy űrhajós szívverése a saját órája szerint 3 másodpercig tart. Mennyi ideig tart ez a szívverés a földi megfigyelő szerint?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Teszteld magad
Az űrhajós szívverése most 6 másodpercig tart a saját órája szerint, még mindig 0,8c-nél. Mennyi ideig méri a földi megfigyelő?
- 8 s
- Helyes válasz: 10 s
- 3.6 s
Helyes! A gamma még mindig öt harmad, tehát 6 s szorozva öt harmaddal egyenlő 10 s.
Most a hajó a fénysebesség 0,6-szorosával utazik, és a sajátidő 4 másodperc. Mit mér a földi megfigyelő?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Helyes válasz: 5 s
Pontosan! 0,6c-nél a gamma 1,25, tehát 4 s szorozva 1,25-tel egyenlő 5 s.
Hol találkozol vele
A GPS-műholdak mérhetően eltérő ütemben járó órákat visznek a földi órákhoz képest, és a rendszer minden nap korrigálja ezt — a magasságban gyengébb gravitáció a műholdórákat sietteti, kicsit felülmúlva a pályasebességükből eredő lassulást. A felső légkörben született kozmikus sugárzású müonoknak jóval a talajra érkezés előtt el kellene bomlaniuk, mégis tömegesen érkeznek: a belső órájuk lassan jár fénysebesség közeli sebességen.
Gyakori hibák
A visszatérő hiba az, hogy melyik idő nő: a külső megfigyelő által mért kitágult idő MINDIG hosszabb, mint a mozgó tárgy saját órájának sajátideje — gammával szorzol, sosem osztasz. 0,8c-nél a gamma 5/3, tehát egy 6 másodperces szívdobbanás a hajón 10 s-nak felel meg a Földön; 0,6c-nél a gamma 1,25, és 4 s sajátidő 5 s-má válik. Ugyanez a tényező zsugorítja a hosszakat a mozgás irányában.
Hogyan kapcsolódik
Ez nyitja meg a relativitáselméletet, a modern fizika második pillérét a kvantumleckék mellett: nincsenek fotonok, nincsenek fokok, csak a fénysebesség állandósága kényszeríti a teret és az időt, hogy köré hajoljon. Leghíresebb mellékterméke, az E = Δm · c², a modul végén, az atommag kötési energiájánál érkezik meg.