Hullámok és hang
Állóhullám egy húron
Nyomd meg az Indítást — a csomók (szürke) mozdulatlanok; a hasok (fényes) y = A sin(nπx/L) cos(ωt) szerint lengenek.
Állóhullám egy húron — interaktív Hullámok és hang szimuláció. Nyomd meg az Indítást — a csomók (szürke) mozdulatlanok; a hasok (fényes) y = A sin(nπx/L) cos(ωt) szerint lengenek. Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.
Állóhullám
A rögzített húron visszaverődő hullámok csomókat és hasokat hoznak létre — a mintázat helyben leng.
Az állóhullám két azonos, ellentétes irányú haladó hullám szuperpozíciója. A csomókban nulla az amplitúdó; a hasok maximálisan lengenek.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
Vizsgálódási összefoglaló
Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort
Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.
Vezérlő kérdés
Egy mindkét végén rögzített húr meghatározott, harmonikusoknak nevezett frekvenciákon rezonál. Hogyan viszonyul a 2. és 3. harmonikus frekvenciája az alapfrekvenciához?
Mérlegelendő jóslatok
- A harmonikusfrekvenciák nem követnek egyszerű mintát az alaphoz képest.
- Minden harmonikus frekvenciája az előző fele.
- Minden harmonikus frekvenciája az alapfrekvencia egész számú többszöröse.
Változószerepek
Amit te állítasz be:
- Harmonikus sorszáma n
Amit mérsz:
- Alaphang f₁ (Hz)
- Rezonanciafrekvencia fₙ (Hz)
Hogyan fut a vizsgálódás
- Nyisd meg a standing-string előbeállítást, és nyomd meg a Visszaállítást. A feszesség (120 N), a vonalmenti sűrűség (0.01 kg/m) és a hossz (1.2 m) rögzített.
- Engedélyezd az alapfrekvencia-kijelzőt a húron.
- Állítsd be az n harmonikusszámot minden mérésnél, és rögzítsd a rezonanciafrekvenciát.
Vezéregyenlet
Rögzített végű állóhullám alaphangja — f₁ = v/(2L)
A mindkét végén rögzített húr olyan állóhullámot tart fenn, amelynek legalacsonyabb (alap)frekvenciája a hullámsebességtől és a húr hosszától függ: f₁ = v/(2L).
Harmonikus sor — fₙ = n·f₁
A magasabb rezonancia-módok az alapfrekvencia egész számú többszörösein jelentkeznek: fₙ = n·f₁. Minden egész n egy újabb, a húrra férő félhullámhossznak felel meg.
Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal
- Számítsd ki az f₁ = √(T/μ)/(2L)-t T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m használatával, majd fₙ = n·f₁ minden sorhoz. Hasonlítsd a táblázathoz.
- Az fₙ–n grafikonodnak origón átmenő egyenesnek kell lennie f₁ meredekséggel. Magyarázd meg, miért kényszeríti a mindkét végén rögzítés arra, hogy csak az f₁ egész számú többszörösei rezonáljanak.
Hol bukkan fel ez a laboron túl
- Egy gitárhúr alapfrekvenciája adja a hallott hangot, de a húr egyszerre magasabb harmonikusokon is rezeg, ami adja a hang hangszínét. Hol láthatsz még ebben az alkalmazásban több harmonikust kombinálva?
- Ha a húrt a felére rövidítenéd (a feszesség és a vonalmenti sűrűség változatlanul), mi történne az alapfrekvenciával? Magyarázd meg az f₁ = v/(2L)-lel.
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- Milyen mintázat?
- Emeld a harmonikust
- Rögzítsd a rezonanciát
- Nyisd meg az adatokat
- Magyarázd el a bizonyítékod
Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.