Állóhullámok egy húron
Pengetj meg egy gitárhúrt, fújj át egy palack nyílásán, vagy rázd a megfelelő tempóban egy ugrálót, és ugyanazt a jelenséget látod: azonos közegben ellentétes irányban haladó két hullám interferenciája olyan mintázatot hoz létre, amely látszólag áll, nem vándorol. Ez akkor történik, amikor a hullám rögzített vagy szabad végről visszaverődik és saját visszaverődésével fedi át magát — a legtöbb frekvencián az eredmény kaotikus, de a rezonanciafrekvenciákon tiszta, álló mintázat zárolódik: csomópontokból (amelyek sosem mozdulnak) és duzzadási pontokból (amelyek a legnagyobb kitérés között lengenek). Szinte minden hangszer — húros, fúvós és ütős alike — pontosan erre a jelenségre építi a stabil hangot.
Csomók és hasak
A csomók mozdulatlan pontok; a hasok maximális amplitúdóval lengenek. A szakaszok száma a frekvenciától és a peremfeltételektől függ.
Rezonancia és harmonikusok
Rezonanciafrekvenciákon a hullámhossz egész többszörései félenként elférnek a húron. Minden harmonikus még egy hasot ad a rögzített végek közé.
A hullágegyenlet
A hullám sebességét az a közeg határozza meg, amelyben terjed — például a húr feszessége vagy a levegő, amelyben mozog —, nem pedig az, hogy milyen gyorsan rázod a forrást. Mivel a sebesség rögzített, minden kiküldött ciklusnak ebbe a sebességbe kell illenie, így a gyorsabb rázás sűrűbben csomagolja a ciklusokat, rövidebb hullámhosszra.
A képlet
v = f · λ
- v — hullámsebesség (m/s): milyen gyorsan mozog a hullámalak a közegben
- f — frekvencia (Hz): hány hullámciklus halad el egy ponton másodpercenként
- λ — hullámhossz (m): egy teljes hullámciklus hossza
Megoldott példa
Egy hullám egy húron terjed, másodpercenként 5 teljes ciklust végezve. Minden ciklus 2 méteren nyúlik el. Milyen gyorsan terjed a hullám?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Teszteld magad
Ugyanaz a húr még mindig 10 méter másodpercenkénti sebességgel viszi a hullámokat. Ha 10 hertzrez rázod 5 helyett, mi történik a hullámhosszal?
- Megduplázódik 4 m-re
- 2 m-en marad
- Helyes válasz: Felére csökken, 1 m-re
Helyes! A sebességet a húr rögzíti, így λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — a frekvencia megduplázása felezi a hullámhosszt.
Egy másik hullám frekvenciája 4 hertz, hullámhossza 3 méter. Mekkora a sebessége?
- Helyes válasz: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Igen! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Hol találkozol vele
Egy gitárhúr megfeszítése ez az egyenlet hallhatóvá téve: a feszesebb húr gyorsabban viszi a hullámokat, tehát minden rezgés, amit a játékos kiküld, magasabb hangmagasságként tér vissza. A húr gyorsabb rázása mást csinál: a hullám továbbra is azon a sebességen halad, amit a húr megenged, de a ciklusok szorosabban tömörülnek egy rövidebb hullámhosszba. A közeg, nem a zenész, szabja meg a sebességet.
Gyakori hibák
A reflexszerű hiba az, hogy a forrás gyorsabb rázása biztos gyorsabbá teszi a hullámot — a sebességet kizárólag a közeg rögzíti, tehát egy gyorsabb rázás csak megrövidíti a hullámhosszt: rendezd át a v = f · λ-t λ = v / f-re, és a csere egyértelmű. Rázz meg egy 10 m/s-os húrt 10 hertzen 5 helyett, és a hullámhossz 2 méterről 1 méterre csökken, miközben a sebesség sosem mozdul. A frekvencia és a hullámhossz nem független gombok.
Hogyan kapcsolódik
Ez az egy egyenlet az egész hullámok egység gerince: a Doppler-hatás az, ami akkor történik, amikor a forrás saját mozgása torzítja azokat a hullámhosszakat egy rögzített hullámsebességnél, a lebegések pedig két, majdnem azonos frekvencia, amelyek ki- és belépnek egymással fázisban. Modulokon keresztül is elér: az optika interferenciáját és diffrakcióját a fény hullámhossza szabályozza ugyanezen összefüggés révén.