Hőerőgépek és Carnot-hatásfok
Hőerőgépek és a Carnot-határ
Egy hőerőgép hőt vesz fel egy forró forrásból, egy részét hasznos munkává alakítja, a többi részét hulladékhőként egy hűvösebb helyre dobja ki. Egyetlen gép sem — legyen bármilyen jól megépítve — tudja az összes hőt munkává alakítani; egy részét mindig el kell dobni. A legjobb hatásfok, amit egy gép valaha elérhet, csak attól függ, milyen forró és milyen hideg a két tárolója.
A képlet
η = 1 − T_c / T_h
- η — hatásfok (—): a hőenergia azon hányada, amelyet a gép hasznos munkává alakít
- T_c — hideg tároló hőmérséklete (K): a hideg hely hőmérséklete, ahová a hulladékhő kerül
- T_h — forró tároló hőmérséklete (K): a forró forrás hőmérséklete, amely a gépet hővel látja el
Megoldott példa
Egy erőmű forró tárolója, a gőz, 400 kelvinen van, a hideg tárolója, a folyóvíz, 300 kelvinen. Mekkora a legjobb lehetséges hatásfok egy köztük dolgozó gépnek?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Teszteld magad
Egy hőerőgép 800 kelvines forró tároló és 200 kelvines hideg tároló között üzemel. Mekkora a maximálisan lehetséges hatásfoka?
- 25%
- Helyes válasz: 75%
- 50%
Helyes! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Melyik változtatás emelné egy hőerőgép maximálisan lehetséges hatásfokát?
- A hideg tároló hőmérsékletének emelése
- A forró tároló hőmérsékletének csökkentése
- Helyes válasz: A hideg tároló hőmérsékletének csökkentése
Igen! A hűvösebb hideg tároló kisebbé teszi a T_c / T_h hányadost, így az egy mínusz hányados — a hatásfok — nagyobb lesz.
Hol találkozol vele
A valódi erőművek e korlát köré épülnek: egy kazánból származó, több száz kelvin hőmérsékletű gőz hajtja a turbinákat, és a maradék hőt egy folyóba, egy tóba vagy azokba az ikonikus hűtőtornyokba kell engedni — a hideg tározó éppúgy része az erőműnek, mint a kazán. 400 K-es gőz és 300 K-es folyóvíz között egyetlen valaha épített gép sem tudta megverni a 25%-ot.
Gyakori hibák
A tartós mítosz az, hogy egy elég ügyes mérnök teljesen munkává tudná alakítani a hőt — a Carnot-korlát csak a két tározó hőmérsékletétől függ, nem a mesterségbeli tudástól. Az algebrai csapda az arány végén megállni: η = 1 − T_c / T_h azt jelenti, hogy 800 K forró és 200 K hideg 1 − 0,25 = 75%-ot ad, nem 25%-ot. És a hőmérsékletek kelvinben vannak, mint mindig a hőtanban.
Hogyan kapcsolódik
Itt találkozik a mechanika a hőtannal: a gép elszámolása energiamegmaradás — bejövő hő egyenlő kimenő munkával plusz kidobott hővel —, ezért ennek a leckének az előfeltétele maga az energiamegmaradás. A 100% elérhetetlensége a második főtétel korai bejelentkezése: a hulladékhő az entrópia adója, amit a következő lecke pontosít.