Hangintenzitás és decibel
A hangenergia a forrásából minden irányban egyformán terül szét, mint egy gömbön kifelé növő hullámgyűrűk. Ahogy a gömb nő, ugyanaz a teljes teljesítmény egyre nagyobb felületre feszül, így az intenzitás — watt négyzetméterenként — gyorsan csökken, ahogy távolodsz, a távolság négyzetével fordított arányban.
A képlet
I = P / (4π · r²)
- I — intenzitás (W/m²): mennyi hangteljesítmény halad át minden négyzetméter felületen
- P — teljesítmény (W): a forrás által másodpercenként kibocsátott teljes hangenergia
- r — távolság (m): milyen messze vagy a forrástól
Megoldott példa
Egy hangszóró 12,56 watt hangteljesítményt bocsát ki minden irányban egyformán. A 4π ≈ 12,56 értékkel mekkora a hangintenzitás 1 méter távolságban?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Teszteld magad
Ugyanazt a 12,56 wattos hangszórót most 2 méter távolságból mérik 1 méter helyett. Mekkora az új intenzitás?
- Helyes válasz: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Helyes! A távolság megduplázása néggyel osztja az intenzitást (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Egy hang intenzitása I₀-ról 100-szoros I₀-ra ugrik. Hány decibellel nő a hangszint?
- 100 dB
- 10 dB
- Helyes válasz: 20 dB
Pontosan — minden ×10 az intenzitásban 10 dB-t ad, és a ×100 két ×10-es tényező, így a szint 20 dB-t emelkedik.
Hol találkozol vele
Hátrálj el egy utcai zenésztől vagy sétálj át egy koncertpázsiton, és a hangerő gyorsabban csökken, mint ahogy a távolság nő — ugyanaz a hangteljesítmény kenődik el egy egyre nagyobb gömbön. Egy 12,56 wattot leadó hangszóró egy méterre 1 W/m²-t szolgáltat, de két méterre már csak 0,25 W/m²-t, és egy négy sorral hátrébb ülő hallgató az első sor intenzitásának csak töredékét örökli.
Gyakori hibák
A reflexszerű hiba a felezés: kétszer akkora távolság, biztos feleakkora intenzitás — valójában az r az I = P / (4π · r²)-ben négyzetre van emelve, tehát a távolság megkettőzése negyedére osztja az intenzitást, a megháromszorozása kilencedére. A decibelskála ugyanígy megtéveszt mindenkit: logaritmikus, tehát minden ×10 intenzitásnövekedés csak 10 dB-t ad hozzá — egy ×100-as ugrás 20 dB-lel emeli a szintet, nem 100-szoros tényezővel.
Hogyan kapcsolódik
Ez zárja le a hullámok egységet: a Doppler-eltolódás megmutatta, mit tesz a mozgás a frekvenciával, a lebegések, mit tesz az interferencia a hangerővel, az inverz négyzetes törvény pedig, mit tesz a távolság az energiával — mindhárom ugyanarra a terjedő hullámra hat. A geometria azonos a gravitáció és Coulomb törvényének inverz négyzetes csökkenésével: bármi, ami egyenlően sugároz minden irányba, egy gömbön terjed szét, amelynek felszíne 4π · r² szerint nő.