A Doppler-hatás
Amikor egy hangforrás feléd mozog, folyamatosan kissé utoléri a saját hanghullámait, elöl összeszorítva őket — így magasabb hangmagasságot hallasz. Amikor távolodik, a hullámok mögötte kinyúlnak, így a hangmagasság csökken. Ezért hangzik a sziréna magasabban közeledtében és mélyebben, amikor elhalad és eltávolodik.
A képlet
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — megfigyelt frekvencia (Hz): a hangmagasság, amit valójában hallasz
- f — forrásfrekvencia (Hz): a hangmagasság, amelyet a forrás álló helyzetben bocsát ki
- c — hangsebesség (m/s): milyen gyorsan terjednek a hanghullámok a levegőben
- v_s — forrássebesség (m/s): milyen gyorsan mozog a forrás feléd
Megoldott példa
Egy mentősziréna egyenletes 320 hertzes hangot bocsát ki, miközben 20 méter másodpercenkénti sebességgel feléd hajt. A hang 340 méter másodpercenként terjed. Milyen frekvenciát hallasz?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Teszteld magad
Egy halkabb sziréna 160 hertzet bocsát ki, miközben ugyanazzal a 20 méter másodpercenkénti sebességgel közeledik, a hang továbbra is 340 méter másodpercenként terjed. Milyen frekvenciát hallasz?
- Helyes válasz: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Helyes! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Ha ugyanaz a mentő inkább 20 méter másodpercenkénti sebességgel távolodna tőled, a hallott hangmagasság magasabb, mélyebb vagy ugyanaz lenne, mint a sziréna valódi 320 hertzje?
- Magasabb, mint 320 Hz
- Helyes válasz: Mélyebb, mint 320 Hz
- Ugyanaz, 320 Hz
Helyes — a távolodó forrás kinyújtja a hanghullámokat, így a hangmagasság a 320 hertz alá esik.
Hol találkozol vele
Az elhaladó sziréna a tankönyvi eset: magas hangmagasság, miközben a mentőautó közeledik, majd hirtelen csökken, ahogy elhalad és távolodik. A csillagászok ugyanezt a hatást olvassák ki a fényből — egy távoli galaxis vörös felé eltolódott spektruma azt jelenti, hogy a hullámhosszai megnyúltak mögötte, ahogy távolodik, ugyanaz a nyújtás, amely csökkenti a sziréna hangmagasságát.
Gyakori hibák
A legmélyebb hiba azt hinni, hogy maga a sziréna változtatja meg a hangmagasságát — folyamatosan egyenletes 320 hertzet bocsát ki; csak a füledhez érkező frekvencia változik, mert a mozgó forrás beéri saját hullámfrontjait, és összenyomja őket. Figyelj a képlet előjeleire is: f_obs = f · c / (c − v_s) a forrás sebességét a nevezőben tartalmazza, így egy közeledő forrás (v_s = 20 m/s feléd, a hang 340 m/s-mal) 320 Hz-et 340 Hz-re emel — egy távolodó forrás megfordítja az előjelet és csökkenti.
Hogyan kapcsolódik
Ez közvetlenül a hullámegyenletre épül: a hullám továbbra is a közeg által megengedett sebességgel mozog (340 m/s levegőben, amit a levegő szab meg, nem a sziréna), és a forrás mozgása csak összesűríti vagy megnyújtja az általa kibocsátott hullámhosszakat. A lebegések, a következő lecke, a másik klasszikus módja annak, hogy egy hallott frekvencia eltérjen a kibocsátottaktól — két egyenletes forrás interferenciája a füledben.