Hukum Kepler tentang Gerak Planet

Planet tidak bergerak dalam lingkaran sempurna — mereka melintasi elips (lingkaran yang memanjang) dengan matahari berada di salah satu fokusnya, bukan di pusatnya. Ketika sebuah planet mendekati matahari, ia bergerak lebih cepat, dan ketika menjauh, ia melambat, menyapu luas area yang sama dalam waktu yang sama. Semakin jauh orbit sebuah planet, semakin lama tahun bagi planet itu, karena kuadrat periode bertambah seiring pangkat tiga ukuran orbitnya.

Rumus

T² = k · a³

T — periode (yr): waktu yang dibutuhkan planet untuk menyelesaikan satu orbit penuh
a — sumbu semi-mayor (AU): jarak rata-rata planet dari matahari
k — konstanta proporsionalitas (yr²/AU³): sama dengan 1 untuk apa pun yang mengorbit matahari kita dalam satuan ini

Contoh yang diselesaikan

Sebuah planet mengorbit matahari dengan sumbu semi-mayor 4 satuan astronomi. Berapa tahun yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu orbit?

a = 4 AU
k = 1 yr²/AU³

T² = k · a³
T² = 1 · 4³ = 64

T = 8 tahun

Uji diri Anda

Planet lain mengorbit dengan sumbu semi-mayor 9 satuan astronomi. Berapa periode orbitnya?

9 tahun
81 tahun
Jawaban benar: 27 tahun

Benar! T² = a³ = 9³ = 729, dan akar kuadrat dari 729 adalah 27 tahun.

Di sepanjang orbit elipsnya, di mana sebuah planet bergerak paling cepat?

Jawaban benar: Paling dekat dengan matahari
Paling jauh dari matahari
Kecepatannya tidak pernah berubah

Benar! Luas area yang sama dalam waktu yang sama berarti planet itu harus bergerak lebih cepat ketika paling dekat dengan matahari.

Di mana Anda melihatnya

Setiap planet di tata surya, setiap bulan di sekitar planet, dan setiap satelit di sekitar Bumi melacak elips mematuhi ketiga hukum ini — mereka ditemukan dari pengamatan mata telanjang Mars puluhan tahun sebelum Newton menjelaskan mengapa gravitasi menghasilkan perilaku yang tepat ini. Komet pada elips yang sangat teregang menunjukkan hukum kedua paling dramatis, memutar di sekitar Matahari pada pendekatan dekat dan merangkak di dekat titik terjauhnya.

Kesalahan umum

Mudah untuk membayangkan orbit planet sebagai lingkaran dengan Matahari di pusat — orbit nyata adalah elips dengan Matahari di satu fokus, bukan di tengah, itulah sebabnya jarak planet dari Matahari sebenarnya berubah selama tahunnya. Siswa juga kadang-kadang mengasumsikan planet bergerak dengan kecepatan konstan — hukum kedua mengatakan sebaliknya: planet mempercepat dekat Matahari dan melambat jauh darinya, menyapu area yang sama dalam waktu yang sama dalam kedua arah.

Bagaimana ini terhubung

Kepler menemukan tiga pola ini dengan menyesuaikan posisi pengamatan Mars dengan data, puluhan tahun sebelum Newton menunjukkan mereka semuanya jatuh dari satu hukum gaya: gravitasi universal dikombinasikan dengan gerakan sentripetal. Bersama-sama, gravitasi dan hukum Kepler menutup urutan mekanika yang dimulai dengan jatuh bebas — ide-ide segenggam yang sama (gaya, akselerasi, energi, momentum) yang menggambarkan bola yang dijatuhkan juga menggambarkan seluruh tata surya.