Circuiti AC e risonanza
Risonanza AC
In un circuito AC, induttore e condensatore si combattono — uno resiste ai cambi di corrente, l'altro ai cambi di tensione, con effetti opposti. A una frequenza speciale i due effetti si annullano esattamente, lasciando minima resistenza alla corrente, che schizza al massimo. È la risonanza: così una radio sintonizza una stella e ignora le altre.
La formula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — pulsazione di risonanza (rad/s): la frequenza dove induttore e condensatore si annullano e la corrente culmina
- L — induttanza (H): quanto l'induttore resiste ai cambi di corrente
- C — capacità (F): quanta carica il condensatore tiene per volt
Esempio risolto
Un circuito di sintonia ha un induttore da 1 henry e un condensatore da 0.25 farad. Qual è la frequenza di risonanza?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Mettiti alla prova
Stesso induttore, L = 1 H, ma ora C = 4 F. Qual è la nuova frequenza di risonanza?
- Risposta corretta: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Sì! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Se aumenti l'induttanza L restando con la stessa C, la frequenza di risonanza ω₀…
- aumenta
- Risposta corretta: diminuisce
- resta esattamente uguale
Giusto — ω₀ è uno sulla radice di L per C: L più grande rende ω₀ più piccola.
Dove lo vedi
Girare la manopola di una radio è sintonizzare la frequenza di risonanza di un circuito: ogni stazione trasmette alla propria frequenza, e il piccolo circuito LC lì dentro risponde con una corrente grande solo su quella a cui è sintonizzato, ignorando il resto della scala. Una manopola, un'equazione, e una stazione nitida da una banda affollata.
Errori comuni
Il modo in cui scala fa inciampare: L e C stanno entrambe sotto la radice nel denominatore di ω₀ = 1 / √(L · C), quindi un induttore o un condensatore più grande rende la frequenza di risonanza più bassa, non più alta — con L = 1 H, passare da C = 1 F a C = 4 F porta ω₀ da 1 rad/s a 0.5 rad/s. E alla risonanza la corrente è al massimo perché l'opposizione è al minimo — niente viene amplificato dal nulla; l'energia sta arrivando dalla sorgente AC.
Come si collega
È qui che tutto il modulo di elettromagnetismo converge: le cariche di Coulomb, l'immagazzinamento del condensatore, la contro-tensione indotta dell'induttore dalla legge di Faraday — a ω₀ = 1 / √(L · C) le loro opposizioni si annullano e la corrente schizza. È il fratello elettrico della risonanza meccanica: un'altalena spinta alla sua frequenza naturale, o i battimenti del modulo delle onde che rallentano fino a sparire alla corrispondenza perfetta.