La legge di Coulomb
Due oggetti carichi si spingono o si tirano con una forza elettrica. Quella forza cresce se una delle cariche aumenta, ma svanisce in fretta separandole: raddoppiare la distanza taglia la forza a un quarto.
La formula
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — forza (N): la spinta o tirone elettrico tra le due cariche
- k — costante di Coulomb (N·m²/C²): un numero fisso, circa nove per dieci alla nona, che fissa la forza dell'interazione
- q₁ — prima carica (C): la carica elettrica del primo oggetto
- q₂ — seconda carica (C): la carica elettrica del secondo oggetto
- r — distanza (m): la distanza tra i centri delle due cariche
Esempio risolto
Due piccole cariche, q₁ = 2 μC e q₂ = 1 μC, distano 0.1 metri. Quale forza elettrica esercitano l'una sull'altra?
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
Mettiti alla prova
Le stesse due cariche sono portate al doppio della distanza, 0.2 metri. Qual è la nuova forza?
- 0.9 N
- Risposta corretta: 0.45 N
- 3.6 N
Giusto! Raddoppiare la distanza divide la forza per quattro, poiché la distanza è al quadrato: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
Con r a 0.1 metri, q₁ raddoppia a 4 μC mentre q₂ resta 1 μC. Qual è la nuova forza?
- 1.8 N
- 0.9 N
- Risposta corretta: 3.6 N
Esatto — la forza è direttamente proporzionale a ciascuna carica, quindi raddoppiare q₁ raddoppia F: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
Dove lo vedi
Strofinare un pallone sui tuoi capelli e aderisce al muro; i vestiti freschi dall'asciugatrice si attaccano l'uno all'altro e scintillano; una fotocopiatrice tira il toner esattamente sulle parti cariche del tamburo. In ogni caso piccole cariche separate spingono e tirano con una forza che è enorme da vicino e scompare velocemente con la distanza.
Errori comuni
L'errore riflesso è dimezzare: raddoppia la distanza, dimezza la forza — la distanza è al quadrato, quindi raddoppiarla divide la forza per quattro (1,8 N diventa 0,45 N), e triplicarla la divide per nove. Le cariche non hanno tale esponente: raddoppiare una carica semplicemente raddoppia la forza (1,8 N diventa 3,6 N), e solo la r in F = k · q₁ · q₂ / r² ha il quadrato. Ricorda che la forza può spingere via o tirare insieme — a differenza della gravità, le cariche vengono in due segni.
Come si collega
Questo è il gemello elettrico della gravitazione: F = k · q₁ · q₂ / r² ha esattamente la geometria dell'inverso del quadrato della legge di Newton, scambiando masse per cariche e aggiungendo repulsione. Questo ancora l'intero modulo di elettromagnetismo — la capacitanza, dopo, è quello che accade quando immagazzini la carica che questa legge spinge intorno, e ogni lezione successiva assume che le cariche interagiscono in questo modo.