Le leggi dei circuiti di Kirchhoff
La carica elettrica non si accumula né sparisce, quindi a ogni nodo la corrente in entrata eguaglia esattamente quella in uscita. Anche l'energia non appare né scompare: sommando tutti i saliri e cadute di tensione lungo un anello chiuso si annullano.
La formula
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — corrente in entrata (A): la corrente totale che entra in un nodo
- I_out — corrente in uscita (A): la corrente totale che esce dallo stesso nodo
- ΔV — variazione di tensione (V): un salto o una caduta di tensione su un tratto dell'anello
Esempio risolto
Un filo porta 6 A in un nodo, dove si divide in due rami. Un ramo porta 4 A. Quanta corrente passa nell'altro?
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Mettiti alla prova
Un nodo riceve ora 9 A, divisi in due rami. Uno porta 5 A. Quanto passa nell'altro?
- Risposta corretta: 4 A
- 14 A
- 5 A
Giusto! Le correnti in entrata devono eguagliare quelle in uscita: 9 A − 5 A = 4 A.
Percorrendo un anello chiuso e sommando ogni salita e discesa di tensione, quanto deve valere il totale?
- La corrente totale
- Risposta corretta: Zero
- La tensione della batteria raddoppiata
Esatto — l'energia si conserva: salite e discese lungo l'anello sommano zero.
Dove lo vedi
L'impianto elettrico di casa è un albero di nodi: l'alimentazione di rete si divide nel quadro degli interruttori, si divide di nuovo in ogni stanza, e ogni ampere che entra da un'estremità torna a uscire dall'altra — niente si accumula. Un fiume che si biforca attorno a un'isola mostra la regola dei nodi in natura: i due rami portano esattamente il flusso che il canale unico ha portato alla biforcazione.
Errori comuni
L'errore classico è pensare che la corrente si consumi attraversando i dispositivi — la carica si conserva, quindi tutto quello che entra in un nodo ne esce: 9 A in entrata con 5 A in un ramo significano esattamente 4 A nell'altro, non meno. La regola dell'anello viene male applicata a modo suo: con più componenti in un anello, la tensione della batteria non si abbassa tutta sul componente preferito — ΣΔV = 0 bilancia l'intero percorso, ogni salita contro ogni caduta. Tenete distinte le due conservazioni: i nodi conservano la carica, gli anelli conservano l'energia.
Come si collega
La legge di Ohm dà il prezzo di una singola resistenza; queste due leggi fanno la contabilità di intere reti — e sono entrambe leggi di conservazione della meccanica vestite da circuito (ΣI_in = ΣI_out è la conservazione della carica, ΣΔV = 0 è la conservazione dell'energia). Il circuito RC, subito dopo, è il primo circuito il cui comportamento cambia mentre funziona, e risolverlo richiede entrambe le regole insieme.