Carica del condensatore e costanti di tempo
Carica e costante di tempo
Un condensatore che si carica attraverso una resistenza non si riempie a ritmo costante — parte veloce poi rallenta sempre più avvicinandosi alla tensione piena. La costante di tempo dice quanto in fretta avviene questo rallentamento: dopo una costante di tempo ha raggiunto circa il 63 percento della tensione finale.
La formula
τ = R · C
- τ — costante di tempo (s): il tempo per raggiungere circa il 63 percento della carica piena
- R — resistenza (Ω): quanto la resistenza limita la corrente di carica
- C — capacità (F): quanta carica il condensatore immagazzina per volt
Esempio risolto
Una resistenza da 1000 Ω carica un condensatore da 0.001 F. Qual è la costante di tempo?
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
Mettiti alla prova
Se la resistenza diventa 2000 Ω con lo stesso condensatore da 0.001 F, qual è la nuova costante?
- Risposta corretta: 2 s
- 1 s
- 4 s
Giusto! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — raddoppiare la resistenza raddoppia la costante di tempo.
Dopo esattamente una costante di tempo, all'incirca quale percentuale della tensione piena ha raggiunto il condensatore?
- 37%
- 50%
- Risposta corretta: 63%
Esatto — dopo una costante di tempo il condensatore è a circa il 63% della tensione finale.
Dove lo vedi
Il flash di una fotocamera non può scattare due volte di fila: dopo il lampo, il condensatore si ricarica attraverso una resistenza, veloce all'inizio e poi sempre più lentamente, e la spia di pronto si accende solo quando ha risalito la maggior parte del percorso. Le vecchie frecce delle auto e gli intervalli dei tergicristalli sono lo stesso circuito usato come orologio — il ritmo del lampeggio è fissato dalla rapidità con cui il condensatore si riempie.
Errori comuni
L'errore istintivo è presumere che il condensatore si riempia a ritmo costante — metà del tempo non è metà del riempimento: dopo una costante di tempo ha raggiunto circa il 63 percento, non 50, e si avvicina alla tensione piena sempre più lentamente. Il secondo sbaglio è leggere male la manopola che imposta il ritmo: τ = R · C, quindi raddoppiare la resistenza da 1000 Ω a 2000 Ω con lo stesso condensatore da 0.001 F raddoppia la costante di tempo da 1 s a 2 s — una resistenza più grande significa una carica più lenta, e ohm per farad fanno davvero secondi.
Come si collega
Questo chiude il modulo dei circuiti mettendo insieme tutto: l'anello obbedisce alle regole di Kirchhoff a ogni istante, la resistenza obbedisce alla legge di Ohm, e il condensatore accumula la differenza — ecco perché la corrente svanisce man mano che il divario di tensioni si chiude. Il condensatore torna da protagonista nel modulo di elettromagnetismo, lo stesso dispositivo ora letto come un serbatoio di energia.