이상 기체 법칙
기체 입자들은 쉴 새 없이 날아다니며 용기의 벽에 부딪히고, 이것이 압력을 만든다. 기체를 더 작은 부피로 압축하거나, 가열하거나, 입자를 더 넣으면 압력은 올라간다. 분자들이 뭉치거나 더 빨리 움직여 벽에 더 강하게, 더 자주 부딪히기 때문이다. 이상 기체 법칙은 압력, 부피, 기체의 양, 온도를 하나의 식으로 묶는다.
공식
P · V = n · R · T
- P — 압력 (Pa): 기체가 용기 벽에 가하는 단위 면적당 힘
- V — 부피 (m³): 기체가 차지하는 공간의 크기
- n — 물질의 양 (mol): 기체 입자의 몰 수
- R — 기체 상수 (J/(mol·K)): 압력·부피·물질량·온도의 단위를 묶는 고정된 수
- T — 온도 (K): 기체의 온도. 켈빈 눈금으로 잰다
풀이 예제
용기에 1 mol의 기체가 들어 있고 온도는 300 K, 부피는 3 m³로 압축되어 있다. 기체가 가하는 압력은?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
스스로 확인하기
부피와 기체의 양을 같게 유지한 채 온도를 200 K로 떨어뜨리면, 새로운 압력은?
- 정답: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
맞았습니다! 온도가 낮으면 압력도 낮아집니다: 1 mol × 8.31 × 200을 3 m³로 나누면 554파스칼입니다.
압력과 기체의 양을 일정하게 유지한 채 풍선의 부피가 두 배가 되었다. 온도는 어떻게 되어야 합니까?
- 그대로이다
- 정답: 두 배가 된다
- 절반이 된다
맞았습니다! 압력이 일정하면 부피와 온도는 함께 증가하므로, 부피가 두 배가 되면 온도도 두 배가 됩니다.
어디서 볼 수 있나요
여름날 장거리 운전을 하고 나면 자동차 타이어의 압력이 더 높게 읽힌다 — 타이어가 구르고 굽혀지면서 안의 공기가 따뜻해지고, 부피가 일정할 때 더 따뜻한 기체는 벽에 더 많이 부딪히고 압력도 더 커지기 때문이다. 한편 밀봉된 과자 봉지는 산길 운전 중 베개처럼 부풀어 오른다. 바깥에서 안쪽으로 누르는 공기가 줄어들면, 그 안에 갇혀 있던 같은 기체가 봉지를 더 크게 밀어 낼 수 있기 때문이다.
흔한 오해
가장 해로운 실수는 식에 섭씨 온도를 그대로 넣는 것이다 — 여기서 온도는 켈빈으로 나타내는 절대 온도이고, 기체의 거동은 물이 어디에서 얼는지가 아니라 분자들이 실제로 얼마나 빨리 움직이는지에 달려 있다. 두 번째 실수는 P, V, n, T를 서로 독립된 네 개의 조절 다이얼처럼 다루는 것이다: 부피와 양이 고정되어 있을 때 300 K에서 200 K로 식히면 압력은 정확한 비율로 떨어지고, P = n · R · T / V에 값을 넣으면 (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa이 나온다. 한 항을 바꾸면 다른 항이 반드시 움직여야 한다.
어떻게 연결되는가
이것은 열역학을 여는 기본 방정식이다 — 기체에게 온도가 무엇을 의미하는지(분자 운동의 측정값)와 그 운동이 어떻게 압력이 되는지를 정의해 준다. 다음 단원인 열량 측정은 그 온도를 바꾸는 일에 에너지가 얼마나 드는지를 묻고, R은 열역학 곳곳에 다시 등장하는 바로 그 보편 상수이다.