열기관과 카르노 효율

열기관과 카르노 한계

열기관은 뜨거운 원천에서 열을 받아 그 일부를 유용한 일로 바꾸고, 나머지는 더 차가운 곳으로 폐열로 버린다. 아무리 잘 만들어도 모든 열을 일로 바꿀 수 있는 기관은 없고, 일부는 항상 버려져야 한다. 기관이 도달할 수 있는 가능한 최고 효율은 두 저장소가 얼마나 뜨겁고 얼마나 차가운지에만 의존한다.

공식

η = 1 − T_c / T_h

• η — 효율 (—): 기관이 유용한 일로 바꾸는 열 에너지의 비율
• T_c — 차가운 저장소 온도 (K): 폐열이 버려지는 차가운 곳의 온도
• T_h — 뜨거운 저장소 온도 (K): 기관에 열을 공급하는 뜨거운 원천의 온도

풀이 예제

발전소의 뜨거운 저장소(증기)는 400 K이고, 차가운 저장소(강물)는 300 K이다. 그 사이에서 일하는 기관의 가능한 최고 효율은?

• T_h = 400 K
• T_c = 300 K

1. η = 1 − T_c / T_h
2. η = 1 − 300 K / 400 K

η = 0.25 = 25%

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

실제 발전소는 이 한계를 중심으로 설계된다: 수백 켈빈의 보일러에서 나온 증기가 터빈을 돌리고, 남은 열은 강이나 호수, 또는 그 유명한 냉각탑에 버려져야 한다 — 차가운 저장소는 화로만큼이나 발전소의 한 부분이다. 400 K의 증기와 300 K의 강물 사이에서는, 지금까지 만들어진 그 어떤 기관도 25%를 넘어설 수 없었다.

흔한 오해

사라지지 않는 미신은, 충분히 영리한 엔지니어라면 열을 온전히 일로 바꿀 수 있으리라는 것이다 — 카르노 한계는 오직 두 저장소의 온도에만 의존하고, 솜씨에는 의존하지 않는다. 대수학의 함정은 비율에서 멈추는 것이다: η = 1 − T_c / T_h에서 뜨거운 쪽이 800 K, 차가운 쪽이 200 K이면 1 − 0.25 = 75%이지 25%가 아니다. 그리고 열역학에서 언제나 그렇듯, 여기서도 온도는 켈빈이다.

어떻게 연결되는가

여기가 역학과 열역학이 만나는 곳이다: 기관의 장부는 에너지 보존이다 — 들어간 열은 나온 일에 버려진 열을 더한 것과 같다 — 그래서 이 단원의 선수 지식은 에너지 보존 그 자체이다. 100%에 도달할 수 없다는 사실은 제2법칙이 일찌감치 정체를 드러내는 것이다: 폐열은 엔트로피가 거두는 세금이고, 그 뜻은 다음 단원에서 정확히 밝혀진다.

시뮬레이션 해보기

• 카르노 순환
• 오토 순환
• 냉장고 (역카르노)
• 스털링 순환

관련 개념

• 이상 기체 법칙
• 열과 열량 측정
• 엔트로피와 열역학 제2법칙