축전기 충전과 시간 상수

축전기가 저항을 통해 충전될 때, 일정한 비율로 차지 않고 처음에는 빠르게, 가득 차는 가까워질수록 점점 느려진다. 시간 상수는 이 느려짐이 얼마나 빨리 일어나는지를 알려 주며, 한 시간 상수 후 축전기는 최종 전압의 약 63%에 도달한다.

공식

τ = R · C

• τ — 시간 상수 (s): 가득 찬 약 63%에 도달할 때까지의 시간
• R — 저항 (Ω): 저항이 충전 전류를 얼마나 제한하는지
• C — 정전용량 (F): 축전기가 1 V당 저장하는 전하의 양

풀이 예제

1000 Ω의 저항이 0.001 F의 축전기를 충전한다. 시간 상수는?

• R = 1000 Ω
• C = 0.001 F

1. τ = R · C
2. τ = 1000 Ω · 0.001 F

τ = 1 s

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

카메라 플래시는 연달아 두 번 터뜨릴 수 없습니다: 플래시가 터진 뒤 축전기는 저항을 통해 다시 충전되는데, 처음에는 빠르다가 점점 느려지고, 준비등은 대부분 차오르고 나서야 켜집니다. 오래된 방향 지시등과 와이퍼의 작동 간격은 같은 회로를 시계로 사용한 것입니다 — 깜빡임의 리듬은 축전기가 차오르는 속도로 정해집니다.

흔한 오해

반사적으로 저지르는 오류는 축전기가 일정한 비율로 차오른다고 가정하는 것입니다 — 경과 시간의 절반이 충전량의 절반은 아닙니다: 시간 상수 하나가 지나면 약 63%에 도달해 있지 50%가 아니며, 가득 찬 전압에는 점점 더 느리게 다가갑니다. 두 번째 실수는 속도를 정하는 다이얼을 잘못 읽는 것입니다: τ = R · C이므로, 같은 0.001 F 축전기에서 저항을 1000 Ω에서 2000 Ω으로 두 배로 하면 시간 상수도 1 s에서 2 s로 두 배가 됩니다 — 저항이 커지면 충전은 느려지고, 옴 곱하기 패럿은 정말로 초가 됩니다.

어떻게 연결되는가

이것은 모든 것을 한데 모아 회로 모듈을 마무리합니다: 루프는 매 순간 키르히호프의 법칙을 따르고, 저항은 옴의 법칙을 따르며, 축전기는 그 차이를 축적합니다 — 그래서 전압의 차이가 좁혀질수록 전류가 사그라드는 것입니다. 축전기는 전자기학 모듈에서 주인공으로 돌아옵니다, 이제 에너지 저장 장치로 읽히는 같은 부품으로 말이지요.

시뮬레이션 해보기

• RC 충전
• RL 회로
• 직렬 RLC

관련 개념

• 키르히호프의 법칙