Modernioji fizika

Elektrono KE: klasikinė ir reliatyvistinė

400 keV elektronas — palygink medžiagos bangos K su reliatyvumo K_class prieš K_rel diagramą; rodmenys dėl β turėtų sutikti.

Elektrono KE: klasikinė ir reliatyvistinė — interaktyvi Modernioji fizika simuliacija. 400 keV elektronas — palygink medžiagos bangos K su reliatyvumo K_class prieš K_rel diagramą; rodmenys dėl β turėtų sutikti. Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Reliatyvistinė KE

400 keV elektronas — palygink medžiagos bangos K su reliatyvumo K_class prieš K_rel diagramą; rodmenys dėl β turėtų sutikti.

400 keV elektronas turi β iš reliatyvistinės kinematikos. Palygink medžiagos bangos skydą (paryškintą) su reliatyvumo diagrama: de Broilio λ = h/p naudoja reliatyvistinį p = γmₑv, o K_class = ½mₑv² atsilieka nuo K_rel = (γ−1)mₑc² tame pačiame β. β, K ir λ rodmenys turi būti tarpusavyje suderinti abiejuose skyduose.

• K_rel prieš K_class
• β iš KE

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

400 keV elektronas juda pakankamai greitai, kad reliatyvistiniai efektai reikštų (β ≈ 0.83). Ar paprastosios nereliatyvistinės de Broilio formulės λ = h/√(2mK) naudojimas vis dar duoda tikslų bangos ilgį šioje energijoje?

Svarstytini spėjimai

• Taip — nereliatyvistinė formulė vis dar gerai veikia bet kuriai elektrono energijai.
• Ne — šioje energijoje elektrono judesio kiekis turi būti skaičiuojamas reliatyvistiškai; nereliatyvistinė formulė būtų pastebimai klaidinga.
• Bangos ilgio skaičiavimai visai nepriklauso nuo reliatyvistinių efektų.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Kinetinė energija K (eV)

Ką tu matauji:

• de Broilio bangos ilgis λ (pm)

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk „Reliatyvistiniai elektronai“ eksperimentą ir spausk Atstatyti. Šio eksperimento numatytoji kinetinė energija yra 400 keV, duodanti β ≈ 0.83.
2. Įjunk de Broilio bangos ilgio rodmuo.
3. Nustatyk elektrono kinetinę energiją kiekvienam bandymui (visas reliatyvistiniame režime) ir užsirašyk jo de Broilio bangos ilgį, naudodamas reliatyvistinę judesio kiekio formulę.

Valdančioji lygtis

Reliatyvistinė kinetinė energija — K = (γ − 1) m₀ c²

Reliatyvistinės dalelės kinetinė energija yra K = (γ − 1) m₀c², kur γ = 1/√(1 − v²/c²) — visa reliatyvistinė energija γm₀c², atėmus rimties energiją m₀c². Skirtingai nei nereliatyvistinė K = ½mv², ši lieka baigtinė ir teisinga, kai v artėja prie c, ir dideliu greičiu smarkiai nutolsta nuo klasikinės formulės.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Vienam bandymui apskaičiuok reliatyvistinį judesio kiekį per pc = √(K(K + 2m_ec²)) (su m_ec² ≈ 511 keV, elektrono rimties energija), tada λ = hc/(pc) — atsargiai versdamas vienetus. Palygink su lentele.
• Paaiškink, kodėl reliatyvistinė judesio kiekio formulė pc = √(K(K + 2mc²)) veda į pažįstamą nereliatyvistinę p = √(2mK), kai K gerokai mažesnis už rimties energiją mc² — ir kodėl tas priartėjimas suyra, vos K tampa palyginamas ar didesnis už mc².

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Elektrono rimties energija m_ec² ≈ 511 keV. Esant 400 keV kinetinės energijos, elektrono bendroji energija jau yra apie 78 % didesnė už jo rimties energiją — patikimai reliatyvistiniame režime. Paaiškink, kodėl fizikai turi nykštukinę taisyklę, kad reliatyvistinės korekcijos tampa svarbios, vos kinetinė energija artėja maždaug 10 % rimties energijos.
• Dalelių greitintuvai rutiniškai pasiekia kinetines energijas, gerokai didesnes už dalelės rimties energiją (ultrareliatyvistinės). Paaiškink, kodėl toje ekstremalioje riboje pc ≈ K (judesio kiekio-energijos ir kinetinė energija tampa beveik lygios), nors tai aiškiai netiesa kasdieniais, nereliatyvistiniais greičiais.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Sveiki atvykę prie elektrono KE palyginimo
2. Pasirink elektroną
3. Spausk Leisti
4. Reliatyvistinė prieš klasikinę KE
5. Atidaryk Savybių skydą
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Specialioji reliatyvumo teorija: laiko dilatacija