Specialioji reliatyvumo teorija: laiko dilatacija
Laiko dilatacija
Kai kažkas juda arti šviesos greičio, laikas jam eina lėčiau, lyginant su žiūrinčiuoju iš išorės. Tai nėra laikrodžio triukas — pats laikas iš tikrųjų išsitempia, o judantys objektai traukiasi išilgai savo judesio krypties tuo pačiu tikslų faktoriumi.
Formulė
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — išplėstas laikas (s): laiko tarpas, išmatuotas stebėtojo, žiūrinčio laikrodį praskriejantį pro šalį
- Δt₀ — tikrasis laikas (s): laiko tarpas, išmatuotas žmogaus, judančio kartu su laikrodžiu
- v — santykinis greitis (m/s): kaip greitai laikrodis juda stebėtojo atžvilgiu
- c — šviesos greitis (m/s): universalusis greičio limitas, apie 3 × 10⁸ metrų per sekundę
- γ — Lorento faktorius (none): kiek laikas išsitempia ir ilgis traukiasi tame greičyje
Išnagrinėtas pavyzdys
Kosminis laivas praskrieja pro Žemę 0,8 kart šviesos greičio. Astronautės širdies dūžis trunka 3 sekundes pagal jos paties laikrodį. Kiek trunka tas dūžis stebėtojui Žemėje?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Pasitikrink
Astronautės širdies dūžis dabar trunka 6 sekundes pagal jos paties laikrodį, vis dar 0,8c. Kiek ilgai Žemės stebėtojas išmatojam trunkantį?
- 8 s
- Teisingas atsakymas: 10 s
- 3.6 s
Teisingai! Gamma vis dar penkios trečiosios, tad 6 s kart penkios trečiosios lygu 10 s.
Dabar laivas keliauja 0,6 kart šviesos greičio, o tikrasis laikas yra 4 sekundės. Ką išmatoja Žemės stebėtojas?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Teisingas atsakymas: 5 s
Būtent! Esant 0.6c, gamma lygu 1.25, tad 4 s kart 1.25 lygu 5 s.
Kur tai matai
GPS palydovai neša laikrodžius, kurie eina išmatuojamai kitaip nei žemės laikrodžiai, ir sistema tai koreguoja kiekvieną dieną — silpnesnis gravitacinis laukas aukštyje verčia palydovų laikrodžius eiti greičiau, šiek tiek pranokstant jų orbitinio greičio sukeliamą sulėtėjimą. Kosminių spindulių mionai, gimę aukštutinėje atmosferoje, turėtų suskilti gerokai prieš pasiekdami žemę, vis dėlto atvykta minios: jų vidinis laikrodis eina lėtai beveik šviesos greičiu.
Dažnos klaidos
Pasikartojanti klaida — kuris laikas auga: išorės stebėtojo išmatuotas išplėstasis laikas VISADA ilgesnis už tikrąjį laiką judančiojo pačio laikrodyje — daugini iš gamos, niekada nedalink. Esant 0.8c, gamma yra 5/3, tad 6-sekundžių dūžis laive trunka 10 s Žemėje; esant 0.6c, gamma yra 1.25, o 4 s tikrojo laiko tampa 5 s. Tas pats faktorius trumpina ilgius išilgai judesio.
Kaip tai siejasi
Tai atveria reliatyvumą, moderniosios fizikos antrąjį stulpą greta kvantinių pamokų: jokių fotonų, jokių pakopų — tik šviesos greičio pastovumas, verčiantis erdvę ir laiką lankstytis aplink jį. Jo garsiausias produktas, E = Δm · c², atvyksta modulio gale branduolių surišimo energijoje.