Specialioji reliatyvumo teorija: laiko dilatacija
Laiko dilatacija
Kai kažkas juda arti šviesos greičio, laikas jam eina lėčiau, lyginant su žiūrinčiuoju iš išorės. Tai nėra laikrodžio triukas — pats laikas iš tikrųjų išsitempia, o judantys objektai traukiasi išilgai savo judesio krypties tuo pačiu tikslų faktoriumi.
Formulė
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — išplėstas laikas (s): laiko tarpas, išmatuotas stebėtojo, žiūrinčio laikrodį praskriejantį pro šalį
- Δt₀ — tikrasis laikas (s): laiko tarpas, išmatuotas žmogaus, judančio kartu su laikrodžiu
- v — santykinis greitis (m/s): kaip greitai laikrodis juda stebėtojo atžvilgiu
- c — šviesos greitis (m/s): universalusis greičio limitas, apie 3 × 10⁸ metrų per sekundę
- γ — Lorento faktorius (none): kiek laikas išsitempia ir ilgis traukiasi tame greičyje
Išnagrinėtas pavyzdys
Kosminis laivas praskrieja pro Žemę 0,8 kart šviesos greičio. Astronautės širdies dūžis trunka 3 sekundes pagal jos paties laikrodį. Kiek trunka tas dūžis stebėtojui Žemėje?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Pasitikrink
Astronautės širdies dūžis dabar trunka 6 sekundes pagal jos paties laikrodį, vis dar 0,8c. Kiek ilgai Žemės stebėtojas išmatojam trunkantį?
- 8 s
- Teisingas atsakymas: 10 s
- 3.6 s
Teisingai! Gamma vis dar penkios trečiosios, tad 6 s kart penkios trečiosios lygu 10 s.
Dabar laivas keliauja 0,6 kart šviesos greičio, o tikrasis laikas yra 4 sekundės. Ką išmatoja Žemės stebėtojas?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Teisingas atsakymas: 5 s
Būtent! Esant 0.6c, gamma lygu 1.25, tad 4 s kart 1.25 lygu 5 s.
Kur tai matai
GPS palydovai neša laikrodžius, kurie eina išmatuojamai kitaip nei žemės laikrodžiai, ir sistema tai koreguoja kiekvieną dieną — orbitiniu greičiu pats laikas ten eina lėčiau. Kosminių spindulių mionai, gimę aukštutinėje atmosferoje, turėtų suskilti gerokai prieš pasiekdami žemę, vis dėlto atvykta minios: jų vidinis laikrodis eina lėtai beveik šviesos greičiu.
Dažnos klaidos
Pasikartojanti klaida — kuris laikas auga: išorės stebėtojo išmatuotas išplėstasis laikas VISADA ilgesnis už tikrąjį laiką judančiojo pačio laikrodyje — daugini iš gamos, niekada nedalink. Esant 0.8c, gamma yra 5/3, tad 6-sekundžių dūžis laive trunka 10 s Žemėje; esant 0.6c, gamma yra 1.25, o 4 s tikrojo laiko tampa 5 s. Tas pats faktorius trumpina ilgius išilgai judesio.
Kaip tai siejasi
Tai atveria reliatyvumą, moderniosios fizikos antrąjį stulpą greta kvantinių pamokų: jokių fotonų, jokių pakopų — tik šviesos greičio pastovumas, verčiantis erdvę ir laiką lankstytis aplink jį. Jo garsiausias produktas, E = Δm · c², atvyksta modulio gale branduolių surišimo energijoje.