Reliatyvistiniai elektronai: kada klasikinis judesio kiekis suyra

1 · Spėk

400 keV elektronas juda pakankamai greitai, kad reliatyvistiniai efektai reikštų (β ≈ 0.83). Ar paprastosios nereliatyvistinės de Broilio formulės λ = h/√(2mK) naudojimas vis dar duoda tikslų bangos ilgį šioje energijoje?

• Taip — nereliatyvistinė formulė vis dar gerai veikia bet kuriai elektrono energijai.
• Ne — šioje energijoje elektrono judesio kiekis turi būti skaičiuojamas reliatyvistiškai; nereliatyvistinė formulė būtų pastebimai klaidinga.
• Bangos ilgio skaičiavimai visai nepriklauso nuo reliatyvistinių efektų.

2 · Paruošk

1. Atidaryk „Reliatyvistiniai elektronai“ eksperimentą ir spausk Atstatyti. Šio eksperimento numatytoji kinetinė energija yra 400 keV, duodanti β ≈ 0.83.
2. Įjunk de Broilio bangos ilgio rodmuo.
3. Nustatyk elektrono kinetinę energiją kiekvienam bandymui (visas reliatyvistiniame režime) ir užsirašyk jo de Broilio bangos ilgį, naudodamas reliatyvistinę judesio kiekio formulę.

3 · Rink duomenis

Braišyk bangos ilgį λ (y ašis) prieš kinetinę energiją K (x ašis) savo trims bandymams.

4 · Analizuok

1. Vienam bandymui apskaičiuok reliatyvistinį judesio kiekį per pc = √(K(K + 2m_ec²)) (su m_ec² ≈ 511 keV, elektrono rimties energija), tada λ = hc/(pc) — atsargiai versdamas vienetus. Palygink su lentele.
2. Paaiškink, kodėl reliatyvistinė judesio kiekio formulė pc = √(K(K + 2mc²)) veda į pažįstamą nereliatyvistinę p = √(2mK), kai K gerokai mažesnis už rimties energiją mc² — ir kodėl tas priartėjimas suyra, vos K tampa palyginamas ar didesnis už mc².

5 · Išplėsk

1. Elektrono rimties energija m_ec² ≈ 511 keV. Esant 400 keV kinetinės energijos, elektrono bendroji energija jau yra apie 78 % didesnė už jo rimties energiją — patikimai reliatyvistiniame režime. Paaiškink, kodėl fizikai turi nykštukinę taisyklę, kad reliatyvistinės korekcijos tampa svarbios, vos kinetinė energija artėja maždaug 10 % rimties energijos.
2. Dalelių greitintuvai rutiniškai pasiekia kinetines energijas, gerokai didesnes už dalelės rimties energiją (ultrareliatyvistinės). Paaiškink, kodėl toje ekstremalioje riboje pc ≈ K (judesio kiekio-energijos ir kinetinė energija tampa beveik lygios), nors tai aiškiai netiesa kasdieniais, nereliatyvistiniais greičiais.

Fizika už šio eksperimento

← Grįžti prie eksperimento

138 nemokami spausdinami fizikos darbo lapai