Kintamosios srovės grandinės ir rezonansas
Kintamosios srovės rezonansas
Kintamosios srovės grandinėje ritė ir kondensatorius kovoja vienas su kitu — vienas priešinasi srovės pokyčiams, kitas įtampos pokyčiams, o jų efektai stumia priešingomis kryptimis. Viename ypatingame dažnyje jų priešingi efektai tiksliai panaikina vienas kitą, palikdami minimalų pasipriešinimą srovei, tad srovė šoka iki didžiausiosios reikšmės. Tai yra rezonansas, ir taip radijas suderina į vieną stotį, ignoruodamas likusią.
Formulė
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonansinis kampinis dažnis (rad/s): dažnis, kur ritė ir kondensatorius panaikina vienas kitą ir srovė pikuoja
- L — induktyvumas (H): kaip stipriai ritė priešinasi srovės pokyčiams
- C — talpa (F): kiek krūvio kondensatorius kaupia vienam voltui per jį
Išnagrinėtas pavyzdys
Radijo derinimo grandinė turi 1 henrio ritę ir 0,25 farado kondensatorių. Koks rezonanso dažnis?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Pasitikrink
Ta pati ritė, L = 1 H, bet dabar C = 4 F. Koks naujasis rezonanso dažnis?
- Teisingas atsakymas: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Taip! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Jei padidinsi ritės induktyvumą L, C laikant tokį patį, rezonanso dažnis ω₀…
- didėja
- Teisingas atsakymas: mažėja
- lieka tiksliai toks pat
Teisingai — ω₀ yra vienas per kvadratinę šaknį iš L kart C, tad didesnis L daro ω₀ mažesnį.
Kur tai matai
Radijo rato sukiojimas yra grandinės rezonanso dažnio derinimas: kiekviena stotis transliuoja savo dažniu, o mažytė LC grandinė viduje atsako didele srove tik tam vienam, į kurį suderinta, ignoruodama likusį ratą. Viena rankenėlė, viena lygtis ir aiški stotis iš perpildyto diapazono.
Dažnos klaidos
Mastelis suklumpa žmones: L ir C abu sėdi po kvadratine šaknimi ω₀ = 1 / √(L · C) vardiklyje, tad didesnė ritė ar kondensatorius daro rezonanso dažnį žemesnį, o ne aukštesnį — su L = 1 H, einant nuo C = 1 F iki C = 4 F, ω₀ krenta nuo 1 rad/s iki 0.5 rad/s. Ir rezonanso metu srovė yra savo maksimume, nes pasipriešinimas yra savo minimume — niekas nėra stiprinama iš niekur; energija atvyksta iš kintamosios srovės šaltinio.
Kaip tai siejasi
Čia visas elektromagnetizmo modulis susitinka: Kulono krūviai, kondensatoriaus kaupimas, ritės indukuotoji prieš-įtampa iš Faradėjaus — ties ω₀ = 1 / √(L · C) jų pasipriešinimai panaikina vienas kitą ir srovė šoka. Tai yra mechaninio rezonanso elektrinis brolis: supūstomas sūpynės savuoju dažniu ar bangų modulio mušimai, sulėtėjantys iki nieko puikiam atitikime.