Šiluminiai varikliai ir Karno naudingumas
Šiluminiai varikliai ir Karno riba
Šiluminis variklis ima šilumą iš karšto šaltinio, dalį jos paverčia naudingu darbu, o likutį išmeta kaip atliekinę šilumą į vėsesnę vietą. Joks variklis — kad ir kaip gerai pastatytas — negali paversti visos tos šilumos darbu; dalis visada turi būti išmesta. Geriausias įmanomas naudingumas, kurį variklis kada galėtų pasiekti, priklauso tik nuo to, kokia karšta ir kokia šalta yra jo du rezervuarai.
Formulė
η = 1 − T_c / T_h
- η — naudingumas (—): šilumos energijos dalis, kurią variklis paverčia naudingu darbu
- T_c — šaltojo rezervuaro temperatūra (K): šaltosios vietos, kur išmetama atliekinė šiluma, temperatūra
- T_h — karštojo rezervuaro temperatūra (K): karštojo šaltinio, tiekiančio šilumą varikliui, temperatūra
Išnagrinėtas pavyzdys
Elektrinės karštasis rezervuaras, garas, yra 400 kelvinų, o šaltasis rezervuaras, upės vanduo, 300 kelvinų. Koks geriausias įmanomas naudingumas varikliui, dirbančiam tarp jų?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Pasitikrink
Šiluminis variklis veikia tarp karštojo rezervuaro 800 kelvinų ir šaltojo rezervuaro 200 kelvinų. Koks jo maksimalus įmanomas naudingumas?
- 25%
- Teisingas atsakymas: 75%
- 50%
Teisingai! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Kuris pokytis pakeltų šiluminio variklio maksimalų įmanomą naudingumą?
- Pakelti šaltojo rezervuaro temperatūrą
- Nuleisti karštojo rezervuaro temperatūrą
- Teisingas atsakymas: Nuleisti šaltojo rezervuaro temperatūrą
Taip! Vėsesnis šaltasis rezervuaras daro T_c / T_h mažesnį, tad vienas minus tas santykis — naudingumas — tampa didesnis.
Kur tai matai
Realios elektrinės statomos aplink šią ribą: garas iš katilo, esančio šimtus kelvinų, varo turbinas, o likusioji šiluma turi būti išmesta į upę, ežerą ar tuos ikoniškus aušinimo bokštus — šaltasis rezervuaras yra tiek pat elektrinės dalis, kiek ir krosnis. Tarp garo 400 K ir upės vandens 300 K joks kada pastatytas variklis negalėjo įveikti 25 %.
Dažnos klaidos
Nuolatinis mitas — kad pakankamai gudrus inžinierius galėtų paversti šilumą visai į darbą — Karno riba priklauso tik nuo dviejų rezervuarų temperatūrų, ne nuo meistriškumo. Algebros spąstai yra sustojimas ties santykiu: η = 1 − T_c / T_h reiškia, kad 800 K karšta ir 200 K šalta duoda 1 − 0.25 = 75 %, o ne 25 %. Ir temperatūros yra kelvinais, kaip visada termodinamikoje.
Kaip tai siejasi
Čia mechanika susitinka su termodinamika: variklio apskaitos knyga yra energijos tvermė — įeijanti šiluma lygi atliktam darbui plius išmestai šilumai — būtent todėl šios pamokos būtina sąlyga yra pati energijos tverma. 100 % nepasiekiamumas yra antrasis dėsnis, anksti pranešantis apie save: atliekinė šiluma yra entropijos mokestis, tiksliai apibrėžtas kitoje pamokoje.