Elipsinės orbitos: energija, antrasis kosminis greitis ir ekscentricitetas

1 · Spėk

Palydovas paleidžiamas į šoną r spindulyje apie centrinę masę, greičiu žemiau apskritiminės orbitos greičio. Ar jis brėžia uždarą elipsę, laiko tobula apskritimą ar nuskrieja ir niekada negrįžta?

2 · Paruošk

  1. Atidaryk elipsinės orbitos simuliaciją ir spausk Atstatyti. Centrinė masė sėdi scenos viduryje su gravitaciniu parametru GM = 40 m³/s².
  2. Įjunk energijos ir ekscentriciteto zondus ant palydovo, kad abu invariantai būtų rodomi gyvai.
  3. Kiekvienam bandymui žemiau pastatyk palydovą r spindulyje x ašyje, duok jam grynąją į šoną (liestinį) paleidimo greitį v, spausk Leisti ir leisk jam atlikti mažiausiai vieną orbitą prieš užsirašant nusistovėjusius zondo rodmenis.

3 · Rink duomenis

Gravitacinis parametras GM (m³/s²)Paleidimo spindulys r (m)Liestinis paleidimo greitis v (m/s)Antrasis kosminis greitis v_esc (m/s)Savoji orbitos energija ε (J/kg)Ekscentricitetas e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Braižyk išmatuotą ekscentricitetą e (y ašis) prieš savąją orbitos energiją ε (x ašis). ε kylant link nulio, kas atsitinka orbitos formai?

4 · Analizuok

  1. Apskaičiuok savąją orbitos energiją ε = v²/2 − GM/r kiekvienai eilutei ir patvirtink ženklą. Ką neigiamas ε sako apie tai, ar palydovas įrištas prie centrinės masės?
  2. Palygink kiekvieną paleidimo greitį v su antruoju kosminiu greičiu v_esc, kurį apskaičiavai. Paleidimas liestinis, tad h = r·v; parodyk, kad e = √(1 + 2εh²/GM²) atkuria ekscentricitetą, kurį nuskaitei iš sim, ir paaiškink, kodėl paleidimas arčiau antrojo kosminio greičio duoda pailgesnę elipsę.

5 · Išplėsk

  1. Kiekvienam paleidimo spinduliui, koks liestinis greitis paverstų elipsę tobulu apskritimu? (Užuomina: v_circ = √(GM/r).) Ar tavo lentelės paleidimo greitis aukščiau ar žemiau tos reikšmės ir kaip tai paaiškina orbitos formą?
  2. Ilgo periodo kometos turi ekscentricitetetus arti 1. Ką tai sako apie jų greitį arčiausio prasilenkimo metu, lyginant su vietiniu antruoju kosminiu greičiu — ir kodėl jos vis dėlto nepabėga nuo Saulės?

Fizika už šio eksperimento

Antrasis kosminis greitis

Mažiausias liestinis greitis spindulyje r, leidžiantis palydovui pabėgti nuo centrinės masės. Paleidimas žemiau šio greičio laiko ε neigiamą ir orbitą įrištą — elipsę, o ne neįriestą trajektoriją.

Apskritiminės orbitos greitis

Liestinis greitis, kuriantis tobulą apskritimą spindulyje r. Lėtesnis paleidimas (kaip kiekviename čia bandyme) numeta palydovą į vidų po paleidimo, brėždamas elipsę, kurios tolimiausias taškas yra paleidimo taškas.

← Grįžti prie eksperimento

Mechanika

138 nemokami spausdinami fizikos darbo lapai