Mechanika

Elipsinė orbita

Stebėk, kaip trajektorija išsitęsia į elipsę — greitis didžiausias pericentre (vienodi plotai).

Elipsinė orbita — interaktyvi Mechanika simuliacija. Stebėk, kaip trajektorija išsitęsia į elipsę — greitis didžiausias pericentre (vienodi plotai). Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Elipsinės orbitos

Esant tinkamam greičiui, palydovas seka elipse vietoje apskritimo. Greitis didžiausias perigėjuje, mažiausias apogėjuje.

Elipsinės orbitos turi ekscentricitetą e > 0. Energija išlieka (KE + PE), todėl palydovas greitėja netoli centrinės masės ir lėtėja tolimajame elipsės gale.

• E = KE + PE = konstanta
• e > 0 elipsei

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

Palydovas paleidžiamas į šoną r spindulyje apie centrinę masę, greičiu žemiau apskritiminės orbitos greičio. Ar jis brėžia uždarą elipsę, laiko tobula apskritimą ar nuskrieja ir niekada negrįžta?

Svarstytini spėjimai

• Jis nusistovi uždaroje, pailgoje elipsėje ir grįžta kiekvieną orbitą.
• Jis laiko tobulą apskritimą paleidimo spindulyje.
• Jis pabėga nuo centrinės masės ir niekada negrįžta.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Gravitacinis parametras GM (m³/s²)
• Paleidimo spindulys r (m)
• Liestinis paleidimo greitis v (m/s)

Ką tu matauji:

• Antrasis kosminis greitis v_esc (m/s)
• Savoji orbitos energija ε (J/kg)
• Ekscentricitetas e

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk elipsinės orbitos simuliaciją ir spausk Atstatyti. Centrinė masė sėdi scenos viduryje su gravitaciniu parametru GM = 40 m³/s².
2. Įjunk energijos ir ekscentriciteto zondus ant palydovo, kad abu invariantai būtų rodomi gyvai.
3. Kiekvienam bandymui žemiau pastatyk palydovą r spindulyje x ašyje, duok jam grynąją į šoną (liestinį) paleidimo greitį v, spausk Leisti ir leisk jam atlikti mažiausiai vieną orbitą prieš užsirašant nusistovėjusius zondo rodmenis.

Valdančioji lygtis

Antrasis kosminis greitis — v_esc = √(2GM / r)

Mažiausias liestinis greitis spindulyje r, leidžiantis palydovui pabėgti nuo centrinės masės. Paleidimas žemiau šio greičio laiko ε neigiamą ir orbitą įrištą — elipsę, o ne neįriestą trajektoriją.

Apskritiminės orbitos greitis — v = √(GM / r)

Liestinis greitis, kuriantis tobulą apskritimą spindulyje r. Lėtesnis paleidimas (kaip kiekviename čia bandyme) numeta palydovą į vidų po paleidimo, brėždamas elipsę, kurios tolimiausias taškas yra paleidimo taškas.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Apskaičiuok savąją orbitos energiją ε = v²/2 − GM/r kiekvienai eilutei ir patvirtink ženklą. Ką neigiamas ε sako apie tai, ar palydovas įrištas prie centrinės masės?
• Palygink kiekvieną paleidimo greitį v su antruoju kosminiu greičiu v_esc, kurį apskaičiavai. Paleidimas liestinis, tad h = r·v; parodyk, kad e = √(1 + 2εh²/GM²) atkuria ekscentricitetą, kurį nuskaitei iš sim, ir paaiškink, kodėl paleidimas arčiau antrojo kosminio greičio duoda pailgesnę elipsę.

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Kiekvienam paleidimo spinduliui, koks liestinis greitis paverstų elipsę tobulu apskritimu? (Užuomina: v_circ = √(GM/r).) Ar tavo lentelės paleidimo greitis aukščiau ar žemiau tos reikšmės ir kaip tai paaiškina orbitos formą?
• Ilgo periodo kometos turi ekscentricitetetus arti 1. Ką tai sako apie jų greitį arčiausio prasilenkimo metu, lyginant su vietiniu antruoju kosminiu greičiu — ir kodėl jos vis dėlto nepabėga nuo Saulės?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveiki atvykę prie elipsinės orbitos
2. Pasirink palydovą
3. Spausk Leisti
4. Greitis kinta
5. Atidaryk duomenis
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Keplerio planetų judėjimo dėsniai