Antrasis Keplerio dėsnis: vienodi plotai ir judesio kiekio momentas

1 · Spėk

Palydovas elipsinėje orbitoje paleidžiamas į šoną perihelyje (arthriausiame taške). Jam kylant į afelį ir atgal, ar centrinę masę jungianti atkarpa aprėpia plotą greičiau netoli perihelio, greičiau netoli afelio ar tuo pačiu tempu visur?

• Spindulio atkarpa aprėpia plotą greičiausiai netoli perihelio, kur palydovas juda greičiausiai.
• Spindulio atkarpa aprėpia vienodus plotus vienodais laikais — tas pats tempas visoje orbitoje.
• Spindulio atkarpa aprėpia plotą greičiausiai netoli afelio, kur palydovas turi daugiausiai vietos judėti.

2 · Paruošk

1. Atidaryk vienodų plotų simuliaciją ir spausk Atstatyti. Centrinė masė sėdi scenos viduryje su gravitaciniu parametru GM = 40 m³/s², o tamsiuoti sektoriaus pleištai braižo plotą, kurį palydovo spindulio atkarpa aprėpia.
2. Įjunk savojo judesio kiekio momento zondą (h) ir ekscentriciteto zondą (e) ant palydovo, kad abu invariantai būtų rodomi gyvai.
3. Kiekvienam bandymui žemiau nustatyk perihelio spindulį r_p ir afelio spindulį r_a, paleisk palydovą iš perihelio su grynuoju į šoną (liestiniu) greičiu, spausk Leisti ir leisk jam atlikti mažiausiai vieną pilną orbitą prieš užsirašant nusistovėjusią h reikšmę.

3 · Rink duomenis

Braižyk išmatuotą savąjį judesio kiekio momentą h (y ašis) prieš perihelio spindulį r_p (x ašis) savo trims orbitoms. Tada, stebėdamas vieną orbitos eigą, eskizuok, kaip palydovo greitis keičiasi nuo perihelio iki afelio — kur jis greičiausias ir kur lėčiausias?

4 · Analizuok

1. Vienai orbitai pastebėk h rodmenį perihelyje ir vėl afelyje. Nuskaitymo paklaidos ribose jie turėtų sutapti. Naudodamas h = r·v paaiškink, kodėl palydovas turi judėti lėčiau, kai r didelis (afelis), ir greičiau, kai r mažas (perihelis), kad h išliktų pastovus.
2. Plotas, aprėpiamas vienetiniu laiku, yra dA/dt = h/2. Kadangi h pastovus, vienodi plotai aprėpiami vienodais laikais. Naudodamas išmatuotą pirmosios orbitos h apskaičiuok dA/dt ir patvirtink, kad h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) atkuria reikšmę, kurią nuskaitei iš sim.
3. Palygink palydovo perihelio greitį (v_p = h/r_p) su antruoju kosminiu greičiu v_esc, kurį apskaičiavai kiekvienai eilutei. Ar v_p aukščiau ar žemiau v_esc ir ką tai sako apie tai, ar orbita lieka įrišta?

5 · Išplėsk

1. Halio kometa pralėkia pro Saulę per kelis mėnesius, bet grįžta iš išorinės Saulės sistemos per dešimtmečius. Naudodamas vienodų plotų dėsnį paaiškink, kodėl kometa praleidžia tiek mažai savo orbitos netoli Saulės ir tiek daug toli.
2. Savajame judesio kiekio momente h = r·v nėra masės nario. Jei padvigubintum palydovo masę, bet paleistum identiškai, ar išmatuotas h pasikeistų? Ar pasikeistų visas judesio kiekio momentas L = m·r·v? Paaiškink skirtumą.

Fizika už šio eksperimento

← Grįžti prie eksperimento

138 nemokami spausdinami fizikos darbo lapai