Mechanika

Vienodų plotų aprėpimas

Tamsiuoti pleištai nuo M iki trajektorijos aprėpia vienodus plotus vienodais laikais.

Vienodų plotų aprėpimas — interaktyvi Mechanika simuliacija. Tamsiuoti pleištai nuo M iki trajektorijos aprėpia vienodus plotus vienodais laikais. Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Antrasis Keplerio dėsnis

Atkarpa nuo centrinės masės iki palydovo aprėpia vienodus plotus vienodais laikais — palydovas juda greičiau būdamas arčiau.

Judesio kiekio momento tvermė paaiškina, kodėl orbitos greitis didėja netoli perigėjaus. Vienodų plotų aprėpimai matomi kaip tamsiuoti pleištai scenoje šiame eksperimente.

• dA/dt = konstanta
• L = mvr sin θ = konstanta

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

Palydovas elipsinėje orbitoje paleidžiamas į šoną perihelyje (arthriausiame taške). Jam kylant į afelį ir atgal, ar centrinę masę jungianti atkarpa aprėpia plotą greičiau netoli perihelio, greičiau netoli afelio ar tuo pačiu tempu visur?

Svarstytini spėjimai

• Spindulio atkarpa aprėpia plotą greičiausiai netoli perihelio, kur palydovas juda greičiausiai.
• Spindulio atkarpa aprėpia vienodus plotus vienodais laikais — tas pats tempas visoje orbitoje.
• Spindulio atkarpa aprėpia plotą greičiausiai netoli afelio, kur palydovas turi daugiausiai vietos judėti.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Perihelio spindulys r_p (m)
• Afelio spindulys r_a (m)

Ką tu matauji:

• Antrasis kosminis greitis perihelyje v_esc (m/s)
• Savasis judesio kiekio momentas h (m²/s)

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk vienodų plotų simuliaciją ir spausk Atstatyti. Centrinė masė sėdi scenos viduryje su gravitaciniu parametru GM = 40 m³/s², o tamsiuoti sektoriaus pleištai braižo plotą, kurį palydovo spindulio atkarpa aprėpia.
2. Įjunk savojo judesio kiekio momento zondą (h) ir ekscentriciteto zondą (e) ant palydovo, kad abu invariantai būtų rodomi gyvai.
3. Kiekvienam bandymui žemiau nustatyk perihelio spindulį r_p ir afelio spindulį r_a, paleisk palydovą iš perihelio su grynuoju į šoną (liestiniu) greičiu, spausk Leisti ir leisk jam atlikti mažiausiai vieną pilną orbitą prieš užsirašant nusistovėjusią h reikšmę.

Valdančioji lygtis

Antrasis kosminis greitis — v_esc = √(2GM / r)

Mažiausias greitis spindulyje r, leidžiantis palydovui išsivaduoti iš centrinės masės. Palydovo realusis perihelio greitis lieka žemiau šios reikšmės, tad orbita lieka įrišta — uždara elipsė, aprėpianti vienodus plotus vienodais laikais.

Apskritiminės orbitos greitis — v = √(GM / r)

Liestinis greitis, kuriantis tobulą apskritimą spindulyje r. Greitesnis paleidimas perihelyje (kaip kiekvienas elipsinis bandymas čia) siunčia palydovą į išorę iki tolimo afelio, kol gravitacija jį patraukia atgal.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Vienai orbitai pastebėk h rodmenį perihelyje ir vėl afelyje. Nuskaitymo paklaidos ribose jie turėtų sutapti. Naudodamas h = r·v paaiškink, kodėl palydovas turi judėti lėčiau, kai r didelis (afelis), ir greičiau, kai r mažas (perihelis), kad h išliktų pastovus.
• Plotas, aprėpiamas vienetiniu laiku, yra dA/dt = h/2. Kadangi h pastovus, vienodi plotai aprėpiami vienodais laikais. Naudodamas išmatuotą pirmosios orbitos h apskaičiuok dA/dt ir patvirtink, kad h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) atkuria reikšmę, kurią nuskaitei iš sim.
• Palygink palydovo perihelio greitį (v_p = h/r_p) su antruoju kosminiu greičiu v_esc, kurį apskaičiavai kiekvienai eilutei. Ar v_p aukščiau ar žemiau v_esc ir ką tai sako apie tai, ar orbita lieka įrišta?

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Halio kometa pralėkia pro Saulę per kelis mėnesius, bet grįžta iš išorinės Saulės sistemos per dešimtmečius. Naudodamas vienodų plotų dėsnį paaiškink, kodėl kometa praleidžia tiek mažai savo orbitos netoli Saulės ir tiek daug toli.
• Savajame judesio kiekio momente h = r·v nėra masės nario. Jei padvigubintum palydovo masę, bet paleistum identiškai, ar išmatuotas h pasikeistų? Ar pasikeistų visas judesio kiekio momentas L = m·r·v? Paaiškink skirtumą.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveiki atvykę prie vienodų plotų
2. Pasirink palydovą
3. Spausk Leisti
4. Vienodi plotai
5. Atidaryk duomenis
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Keplerio planetų judėjimo dėsniai