Trečiasis Keplerio dėsnis: orbitos periodas ir spindulys

1 · Spėk

Palydovas skrieja apie centrinę masę stabilia apskritimine orbita. Perkėlus jį į didesnį orbitos spindulį, kaip keičiasi vieno pilno rato laikas?

2 · Paruošk

  1. Atidaryk „Trečiasis Keplerio dėsnis“ eksperimentą. Palydovas skrieja apie centrinę masę; orbitos laikmatis ir periodo zondas jau prikabinti.
  2. Nustatyk palydovo orbitos spindulį r, tada paleisk jį į šoną apskritiminės orbitos greičiu, rodomu v = √(GM/r) formulės kortelėje, kad orbita liktų apskritiminė.
  3. Leisk palydovui atlikti mažiausiai vieną pilną ratą ir skaityk orbitos periodą T iš laikmačio, orbitai nusistovėjus.

3 · Rink duomenis

Orbitos spindulys r (m)Apskritiminis greitis v (m/s)Išmatuotas periodas T (s)
2.50
3.50
4.50

Braižyk T² (vertikali ašis) prieš r³ (horizontali ašis) savo trims orbitoms. Nubrėž geriausią tiesę pro pradžią ir rask jos nuolydį.

4 · Analizuok

  1. Kiekvienai eilutei apskaičiuok T²/r³. Ar trys reikšmės maždaug lygios? Palygink jų vidurkį su 4π²/GM naudodamas GM = 40 (tad 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Tavo T² prieš r³ linija turėtų eiti pro pradžią. Paaiškink, kodėl tokia tiesė pro pradžią yra būtent tai, ką prognozuoja T² = (4π²/GM)·r³, ir ką reiškia nuolydis.

5 · Išplėsk

  1. Realios planetos paklūsta tam pačiam dėsniui: Merkurijus (maža orbita) apskrieja Saulę per 88 dienas, o Neptūnas (didelė orbita) — per 165 metus. Naudodamas T²/r³ = konstanta paaiškink šį didžiulį skirtumą.
  2. Keplerio konstanta čia yra 4π²/GM, tad ji priklauso nuo centrinės masės, ne nuo palydovo. Prognozuok, kas atsitiktų kiekvienos orbitos periodui, jei centrinio kūno GM padvigubėtų.

Fizika už šio eksperimento

Trečiasis Keplerio dėsnis

Bet kuriai orbitai aplink duotąją centrinę masę periodo kvadratas proporcingas vidutinio spindulio kubui: T²/r³ = 4π²/GM. Santykis toks pat kiekvienai orbitai, tad vienos orbitos laikas žinomame spindulyje atskleidžia GM.

Apskritiminės orbitos greitis

Kūnas r spindulio apskritiminėje orbitoje turi keliauti v = √(GM/r): tas greitis, kurį gravitacijai tiekiant būtent reikiamą centropetę jėgą. Paleidimas šiuo greičiu laiko orbitą apskritimine, o ne elipsine.

← Grįžti prie eksperimento

Mechanika

138 nemokami spausdinami fizikos darbo lapai