Mechanika

Trečiasis Keplerio dėsnis

Po vienos pilnos orbitos palygink išmatuotą T²/r³ su 4π²/GM.

Trečiasis Keplerio dėsnis — interaktyvi Mechanika simuliacija. Po vienos pilnos orbitos palygink išmatuotą T²/r³ su 4π²/GM. Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Trečiasis Keplerio dėsnis

Apskritiminei orbitai periodo kvadratas proporcingas spindulio kubui: T² ∝ r³.

Sujungus centropetę jėgą su gravitacija gaunamas orbitos periodas. Lyginant T ir r skirtingoms orbitoms, matysis tas pats T²/r³ santykis duotajai centrinei masei.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

Palydovas skrieja apie centrinę masę stabilia apskritimine orbita. Perkėlus jį į didesnį orbitos spindulį, kaip keičiasi vieno pilno rato laikas?

Svarstytini spėjimai

• Didesnei orbitai reikia daugiau laiko ratui.
• Periodas toks pat bet kuriame spindulyje.
• Didesnei orbitai reikia mažiau laiko ratui.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Orbitos spindulys r (m)

Ką tu matauji:

• Apskritiminis greitis v (m/s)
• Išmatuotas periodas T (s)

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk „Trečiasis Keplerio dėsnis“ eksperimentą. Palydovas skrieja apie centrinę masę; orbitos laikmatis ir periodo zondas jau prikabinti.
2. Nustatyk palydovo orbitos spindulį r, tada paleisk jį į šoną apskritiminės orbitos greičiu, rodomu v = √(GM/r) formulės kortelėje, kad orbita liktų apskritiminė.
3. Leisk palydovui atlikti mažiausiai vieną pilną ratą ir skaityk orbitos periodą T iš laikmačio, orbitai nusistovėjus.

Valdančioji lygtis

Trečiasis Keplerio dėsnis — T² / r³ = 4π² / GM

Bet kuriai orbitai aplink duotąją centrinę masę periodo kvadratas proporcingas vidutinio spindulio kubui: T²/r³ = 4π²/GM. Santykis toks pat kiekvienai orbitai, tad vienos orbitos laikas žinomame spindulyje atskleidžia GM.

Apskritiminės orbitos greitis — v = √(GM / r)

Kūnas r spindulio apskritiminėje orbitoje turi keliauti v = √(GM/r): tas greitis, kurį gravitacijai tiekiant būtent reikiamą centropetę jėgą. Paleidimas šiuo greičiu laiko orbitą apskritimine, o ne elipsine.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Kiekvienai eilutei apskaičiuok T²/r³. Ar trys reikšmės maždaug lygios? Palygink jų vidurkį su 4π²/GM naudodamas GM = 40 (tad 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Tavo T² prieš r³ linija turėtų eiti pro pradžią. Paaiškink, kodėl tokia tiesė pro pradžią yra būtent tai, ką prognozuoja T² = (4π²/GM)·r³, ir ką reiškia nuolydis.

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Realios planetos paklūsta tam pačiam dėsniui: Merkurijus (maža orbita) apskrieja Saulę per 88 dienas, o Neptūnas (didelė orbita) — per 165 metus. Naudodamas T²/r³ = konstanta paaiškink šį didžiulį skirtumą.
• Keplerio konstanta čia yra 4π²/GM, tad ji priklauso nuo centrinės masės, ne nuo palydovo. Prognozuok, kas atsitiktų kiekvienos orbitos periodui, jei centrinio kūno GM padvigubėtų.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveiki atvykę prie Keplerio dėsnio
2. Pasirink palydovą
3. Spausk Leisti
4. Periodas ir spindulys
5. Atidaryk duomenis
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Keplerio planetų judėjimo dėsniai