AC मंडले व अनुनाद

AC अनुनाद

AC मंडलात प्रेरक व संधारित्र एकमेकांशी खेळतात — एक प्रवाहातील बदलांना विरोध करतो, दुसरा व्होल्टेजातील बदलांना, व त्यांचे परिणाम विरुद्ध दिशांना ढकलतात. एका विशेष वारंवारतेवर त्यांचे विरुद्ध परिणाम नेमके काटून पडतात, प्रवाहाला किमान अडचण उरते, म्हणून प्रवाह आपल्या सर्वांत मोठ्या मूल्यावर उसळतो. हाच अनुनाद, व यावरच रेडिओ एका स्टेशनला ऐकतो व बाकी सर्वांकडे दुर्लक्ष करतो.

सूत्र

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — अनुनादी कोणीय वारंवारता (rad/s): ज्या वारंवारतेवर प्रेरक व संधारित्र काटून पडतात व प्रवाह शिगेला जातो
L — प्रेरकत्व (H): प्रेरक प्रवाहातील बदलांना किती जोरात विरोध करतो
C — संधारकता (F): आपल्या दोन टोकांवरील प्रत्येक व्होल्टवर संधारित्र किती भार साठवतो

सोडवलेले उदाहरण

रेडिओच्या ट्यूनिंग मंडलात 1 हेन्रीचा प्रेरक व 0.25 फॅरडचा संधारित्र आहे. अनुनादी वारंवारता किती?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

स्वतःची चाचणी घ्या

तोच प्रेरक, L = 1 H, पण आता C = 4 F. नवी अनुनादी वारंवारता किती?

बरोबर उत्तर: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

हो! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

प्रेरकाचे प्रेरकत्व L वाढवले, C तसेच ठेवले, तर अनुनादी वारंवारता ω₀…

वाढते
बरोबर उत्तर: कमी होते
नेमकी तशीच राहते

बरोबर — ω₀ म्हणजे एक भागून L गुणिले C च्या वर्गमूळाने, म्हणून मोठे L म्हणजे लहान ω₀.

हे कुठे दिसते

रेडिओचे डायल फिरवणे म्हणजे मंडलाची अनुनादी वारंवारता बदलणे: प्रत्येक स्टेशन आपल्याच वारंवारतेवर प्रसारण करतो, व आत बसलेले लहान LC मंडल फक्त त्याच वारंवारतेवर मोठ्या प्रवाहाने प्रतिसाद देते ज्यावर ते ट्यून केलेले आहे, डायलवरच्या बाकी सर्वांकडे नाही. एक बटण, एक समीकरण, व गजबजलेल्या पट्ट्यातून एक स्वच्छ स्टेशन.

सामान्य चुका

प्रमाणबद्धता अडकवते: L व C दोन्ही ω₀ = 1 / √(L · C) मध्ये भाजकात वर्गमूळाखाली बसतात, म्हणून मोठा प्रेरक किंवा संधारित्र अनुनादी वारंवारता कमी करते, वाढवत नाही — L = 1 H वर C = 1 F पासून C = 4 F केल्यावर ω₀ 1 rad/s वरून 0.5 rad/s वर पडते. व अनुनादावर प्रवाह कमालच असतो कारण विरोध किमान असतो — कुठूनतरी जादूचे वाढवलेले काही नाही; ऊर्जा AC स्रोताकडून येते.

कसे जोडले जाते

इथे संपूर्ण विद्युतचुंबकत्व विभाग एकत्र येतो: कूलॉमचे भार, संधारित्राचा साठा, फॅरेडेचा प्रेरित प्रति-व्होल्टेज — ω₀ = 1 / √(L · C) वर त्यांचे विरोध काटून पडतात व प्रवाह उसळतो. हे यांत्रिक अनुनादाचा विद्युत-भाऊ आहे: नैसर्गिक वारंवारतेवर ढकललेली झोका, किंवा तरंग विभागातले स्पंद नेमक्या जुळणीवर शून्यावर येणे.