Litar AC & Resonans
Resonans AC
Dalam satu litar AC, induktor dan kapasitor berlawan antara satu sama lain -- satu menentang perubahan arus, satu lagi menentang perubahan voltan, dan kesan mereka menolak ke arah bertentangan. Pada satu frekuensi istimewa kesan bertentangan mereka saling meniadakan dengan tepat, meninggalkan tentangan minimum kepada arus, jadi arus melonjak kepada nilai terbesarnya. Inilah resonans, dan beginilah satu radio menala ke satu stesen sementara mengabaikan yang lain.
Formula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — frekuensi sudut resonan (rad/s): frekuensi tempat induktor dan kapasitor saling meniadakan dan arus memuncak
- L — induktans (H): betapa kuat induktor menentang perubahan arus
- C — kemuatan (F): berapa banyak cas disimpan kapasitor per volt merentasinya
Contoh penyelesaian
Satu litar penalaan radio mempunyai induktor 1 henry dan kapasitor 0.25 farad. Berapakah frekuensi resonannya?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Uji diri anda
Induktor sama, L = 1 H, tetapi kini C = 4 F. Berapakah frekuensi resonan baharu?
- Jawapan betul: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Ya! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Jika anda menaikkan induktans L induktor sementara mengekalkan C, frekuensi resonan ω₀…
- meningkat
- Jawapan betul: menurun
- kekal tepat sama
Betul -- ω₀ ialah satu atas punca kuasa dua L darab C, jadi L lebih besar menjadikan ω₀ lebih kecil.
Di mana anda melihat ini
Memutar tombol radio ialah menala frekuensi resonan satu litar: setiap stesen bersiaran pada frekuensinya sendiri, dan litar LC kecil di dalam bergerak balas dengan arus besar hanya pada yang satu ia ditala, mengabaikan baki tombol itu. Satu tombol, satu persamaan, dan satu stesen jelas daripada satu jalur sesak.
Kesilapan biasa
Penskalaan mengganggu orang: L dan C kedua-duanya duduk di bawah punca kuasa dua dalam penyebut ω₀ = 1 / √(L · C), jadi induktor atau kapasitor lebih besar menjadikan frekuensi resonan lebih rendah, bukan lebih tinggi -- dengan L = 1 H, berpindah daripada C = 1 F ke C = 4 F menjatuhkan ω₀ daripada 1 rad/s ke 0.5 rad/s. Dan pada resonans arus berada pada maksimumnya kerana tentangan berada pada minimumnya -- tiada apa dipertingkatkan daripada entah mana; tenaga tiba daripada sumber AC.
Bagaimana ia bersambung
Inilah tempat keseluruhan modul elektromagnetisme bertemu: cas Coulomb, simpanan kapasitor, voltan-balik teraruh induktor daripada Faraday -- pada ω₀ = 1 / √(L · C) tentangan mereka saling meniadakan dan arus melonjak. Ia adik elektrik resonans mekanikal: satu buaian ditolak pada frekuensi aslinya, atau beat modul gelombang melambat kepada sifar pada padanan sempurna.